第七章及总模拟题与解答.pdf

第七章 假设检验 一、主要内容 1．假设检验的基本概念，假设检验可能产生的两类错误，假设 检验的基本步骤； 2．单个正态总体均值与方差假设检验方法; 3．两个正态总体的均值差与方差比假设检验方法； 4．关于总体分布的假设检验方法—— 2 χ 检验法(了解)。 二、 典型例题 2 2 ．某种零件的长度服从正态分布N (μ,σ ), 已知单个长度的均值为 10cm，标准差为 1cm，更新设备后，从所生产的零件中随机 取出 100 个，测得零件长度的平均值x =10.6cm，问设备更新 前后零件的平均长度是否有显著变化（α=0.05 ） 解: 要检验假设H 0 : μ 10 , H 1 : μ ≠10 , 由于σ 已知， 故选择统计量 U X −μ0 n ,当H 0 成立时，U ~ N (0,1) σ X −μ0 10.6 −10 计算 U n 100 6 , σ 1 而uα/ 2 u0.025 1.96 由U 6 uα/ 2 1.96 ，故拒绝原假设H 0 . 即认为设备更新前后零件的平均长度有显著变化 3 ．某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25 ， 3.27 ， 3.24 ， 3.26 ， 3.24 2 测定值总体服从正态分布N (μ,σ ), 问在α=0.01 下能否认为这批 1 矿砂的镍含量的均值为 3.25 。 解: 要检验假设 H 0 : μ 3.25 , H 1 : μ ≠3.25 X −μ 0 T n H T ~ t (n −1) 由于σ 未知，故选择统计量 * ，当 0 成立时， S n *2 −4 X −μ0 3.252 −3.25 计算X 3.252, S n 1.7 ×10 ，T * n 5 0.343 S n 1.7 ×10−4 而tα/ 2 (n −1) t 0.005 (4) 4.6041 ，由于 T 0.343 t 0.005 (4) 4.6041 ， 故接受原假设H 0 . 2 2 4 ．设总体X ~ N (μ,σ ), μ,σ 均未知。今从中随机抽取样本 100 X 1 , X 2 , , X 100 ，测得