2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题27锐角三角函数与特殊角.docVIP

锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1． （2015，广西玉林，2，3分）计算：cos245°+sin245°=（　　） A． B． 1 C． D． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可． 解答： 解：∵cos45°=sin45°=， ∴cos245°+sin245° = = =1． 故选：B． 点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1． 2. （2015?山西,第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 网格型． 分析： 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案． 解答： 解：如图：， 由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=， ∴△ABC为直角三角形， ∴tan∠B==， 故选：D． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数． 3. （2015?天津,第2题3分）cos45°的值等于（　　） A． B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 将特殊角的三角函数值代入求解． 解答： 解：cos45°=． 故选B． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 4. （2015?黑龙江省大庆,第1题3分）sin60°=（　　） A． B． C． 1 D． 考点： 特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果． 解答： 解：sin60°=， 故选D 点评： 此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键． 二、填空题 1． （2015?酒泉第15题 3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=　75°　． 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根． 分析： 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 解答： 解：∵|sinα﹣|+=0， ∴sinα=，tanβ=1， ∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 2. （2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=　　． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 根据锐角三角函数定义直接进行解答． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7， ∴sinB==． 故答案是：． 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3．（2015?重庆A18，4分）如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。 考点：旋转的性质． 分析：根据角平分线的性质，可得CE 的长，根据旋转的性质，可得 BC′=BC，E′C′=EC ；根据等腰三角形，可得FD 、FB 的 关系，根据勾股定理，可得BF 的长，根据正切函数， 可得 tan ∠ABF ，tan ∠FBG 的值，根据三角函数的和差，可得AG 的长，根据有理数的减法，可得答案． 解答： 解：作FK⊥BC′于K 点，如图： 在Rt△ABD 中，由勾股定理，得 BD==14 设DE=x ，CE=4﹣x ， 由BE 平分∠DBC，得 ． 解得x=，EC=． 在Rt△ BCE 中，由勾股定理，得 BE=． 由旋转的性质，得 BE′=BE= ，BC′=BC=10 ，E′C′=EC= ． △ BFD 是等腰三角形，BF=FD=x ， 在Rt△ABF 中，由勾股定理，得 x2 = （4 ）2 + （10 ﹣x ）2 ，