2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题27锐角三角函数与特殊角(第二期).doc

锐角三角函数与特殊角 .选择题 1. （2015广西崇左如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　） 　 A． sinA= B． cosA= C． tanA= D． tanB= 　=5.sinA=，故A正确；cosA=，故B错误；tanA=,故C错误；tanB=,故D错误. 点评：在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=，cosA=，tan A=．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决． 2．（2015?滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个； 根据算术平方根，可判断第二个； 根据非零的零次幂，可判断第三个； 根据负整数指数幂，可判断第四个． 解答： 解：sin30°=， =2， π0=1， 2﹣2=， 故选：D． 点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 　 ．（2015?本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（　　） 　 A． 4 B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．. 分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，由折叠的性质易得CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k． 解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴， 将△ABO沿直线AB翻折， CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，ACB=AOB=90°， CD=y=AC?sin60°=2×=， ACB=∠DCE=90°， BCE=∠ACD=30°， BC=BO=AO?tan30°=2×=， CE=x=BC?cos30°==1， 点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上， k=x?y=﹣1×=﹣， 故选D． 点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键． . （2015年浙江衢州3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】 A. B. C. 　　 D. 【答案】B． 【考点】． 【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳， ∴. ∵，∴.∴. ∴，解得. ∵，即. 故选B． （2015?温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义．. 分析： 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可． 解答： 解：∵AB=5，BC=3， ∴AC=4， ∴cosA==． 故选D． 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 ．（2015?甘肃庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（　　） 　 A．45° B． 60° C． 75° D． 105° 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．. 分析： 根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数． 解答： 解：由题意得，cosA=，tanB=1， 则∠A=30°，∠B=45°， 则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°． 故选D． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角 （2015?黄石）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为　　． 考点： 垂径定理；解直角三角形．. 分析： 如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题． 解答： 解：如图，连接AM； ∵AB=8，AC=3CB， ∴BC=AB=2： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AMB=90°； 由射影定理得： BM2=AB?CB， ∴BM=4，cos∠MBA==， 故答案为．