2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28解直角三角形(第一期).doc

解直角三角形 [来源:~z*zstep.c#om^] 一.选择题 1,（2015） 【答案】D 【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的是 【备考指导】[中国教育%出@版网*#] 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．　 2．（2015·湖南省衡阳市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔 顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）． [来#源:~中国%教*育@出版网] A． 　 B．51 C． D．101 ?江苏苏州,第10题3分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( ) A．错误!不能通过编辑域代码创建对象。km B．错误!不能通过编辑域代码创建对象。km C．错误!不能通过编辑域代码创建对象。km D．错误!不能通过编辑域代码创建对象。km 【难度】★★★ 【考点分析】考察解直角三角形的应用。中考必考考点，近两年这种题型开始放到选择题 考查，前几年是放到解答题考查。 【解析】过点B 作BE⊥AC 交AC 于点E。由∠CAB=45°，AB=2km，得BE= 2 km，易得： ∠BCD=∠BCA=22.5°，所以BD=BE= km，所以BD=BE=AB＋BD=2＋ km. 故选B 【提示】此题关键在于要会添加辅助线(作垂直)和发现BD=BE 与BD=BE。 4. （2015?滨州）如图,在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为( ) A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 【答案】D 考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形[来#%源:中国教育^出版网@]5. （2015?绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） [来源:中教*网#%~] 　 A． （11﹣2）米 B． （11﹣2）米 C． （11﹣2）米 D． （11﹣4）米 考点： 解直角三角形的应用．. 分析： 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长． 解答： 解：如图，延长OD，BC交于点P． ODC=∠B=90°，P=30°，OB=11米，CD=2米， 在直角△CPD中，DP=DC?cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米， P=∠P，PDC=∠B=90°， PDC∽△PBO， =， PB===11米， BC=PB﹣PC=（11﹣4）米． 故选：D． 点评： 本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念． 6（2015?山东日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 解直角三角形．. 分析： 延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD==． 解答： 解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E， tanB=，即=， 设AD=5x，则AB=3x， CDE=∠BDA，CED=∠BAD， CDE∽△BDA， ， CE=x，DE=， AE=， tan∠CAD==． 故选D． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中． 7（2015?）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　） [来源^@~:*zzstep.com] 　 A． 34米 B． 38米 C． 45米 D． 50米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析