2017届高中数学一轮复习基础知识手册第七编统计.doc

第七编 统 计 考纲要求 1.随机抽样 （1）理解随机抽样的必要性和重要性. （2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法. 2.用样本估计总体 （1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. （2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算术据标准差（不要求记忆公式）. （3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. （4）能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. （5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 3.变量的相关性 （1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系. （2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式求出线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）. （4）了解回归的基本思想、方法及其简单应用. （5）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. 第一讲 统 计 知识能力解读 知能解读（一）抽样方法 1简单随机抽样 （1）一般地，从元素个数为的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体的每个个体有相同的可能性被抽到，那么这种抽样方法就叫做简单随机抽样.这样抽取的样本叫做简单随机样本. （2）常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. （3）简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体的个数有限； ②从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作； ③它是不放回抽样，这使其具有广泛的应用性； ④每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样方法的公平性. （4）实施抽样的方法 ①抽签法.方法简单，易于理解. ②随机数表法.随机数表即表中每个位置上等可能地出现这十个数字的数表.随机数表不唯一，只要符合各个位置上等可能地出现各个数字的要求就可以构成随机数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，保证了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 利用随机数表时应注意的问题如下： 第一步，将总体中各个个体进行编号，因此整体中个体的个数不宜太大. 第二步，选定开始数字，要保证所选数字的随机性. 第三步，确定读数方向并获取样本号码.读数方向是任意的；样本号码不重复，若有重复则舍去. 2系统抽样 （1）概念 在抽样中当总体中个体个数较多时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样抽样的方法叫做系统抽样.由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称为等距抽样. 由定义可看出： ①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便； ②系统抽样与简单随机抽样之间存在这密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样. （2）系统抽样的操作步骤 ①利用随机的方式将总体中的个体编号. ②为将总体的号码分段，要确定分段间隔，当（为总体中的个体数，为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通常从总体中剔除一些个体使剩下的个体数能被整除，这时. ③第一段用简单随机抽样确定起始个体编号. ④按照事先确定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第2个编号，将加上，得到第3个编号这样继续下去，知道获取整个样本. （3）系统抽样的公平性 在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，那么可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整除，那么可能用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数，然后再编号、分段，确定第一段的起始号，继而确定整体个样本. 上述过程中，总体中的每个格题被踢出的可能性相等，也就是每个个体不被剔除的可能性相等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等. 3分层抽样 （1）当总体由有明显差异的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，长采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成互不重叠的若干部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这样抽样方法叫做分层抽样. （2）分成抽样的过程 ①确定样本容量与总体中个体数的比； ②计算各层需抽取的个体数； ③采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体； ④将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本. （3）分层抽样的特点 ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； ②更充分反映了总体的情况； ③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性度是（为样本容量，为总体中的个体数）. 知能解读（二）数据的收集 数据收集的基本方法： （1）做试验 通过设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据.如统计一颗骰子各点出现的频率