2017届高中数学一轮复习基础知识手册第五编解析几何.doc

第五编解析几何 考纲要求： 1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率之间的关系判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. （2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. （3）会晒直线和圆的方程解决一些简单的问题. （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会简单应用空间两点间的距离公式. 4.圆锥曲线与方程 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作甩 （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心、率、渐近线）. （4）了解圆锥曲线与方程的对应关系. （5）理解数形结合的思想. （6）了解圆锥曲线的简单应用. 第一讲直线的方程 知识能力解读 知能解读：（一）直线的倾斜角和斜率 1直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角. 规定当直线和x轴平行或重合时，其倾斜角为，所以直线的倾斜角的范围是（或）. 2.直线的斜率 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，即. （1）斜率计算公式：设经过和两点的直线的斜率为k，则当时， （且）.当时，直线与y轴平行，倾斜角，而的正切值不存在，所以直线的斜率不存在. （2）每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x轴时，其斜率不存在），这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解. （3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度. 知能解读：（二）直线方程的几种形式 1点斜式 过已知点，且斜率为k的直线方程可以写成点斜式：. （1）因为是表求不含的两条射线的方程，必须将其化为才是整条直线的方程. （2）当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时直线方程为. 2斜截式 若已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程可以写成斜截式：y=kx+b. 说明：对于过（0，b）且垂直于x轴的直线，即y轴，可以不用斜截式，而直接写成x=0. 3两点式 若已知直线经过和两点，且，，则直线的方程可以写成两点式：. （1）两点式方程的条件是，，即不包括平行于x轴（或与x轴重合）和平行于y轴（或与y轴重合）的直线. （2）当两点式方程写成的形式时，方程可以表示任何一条直线. 4截距式 若已知直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b（，），则直线方程可以写成截距式：. （1）直线的截距式就是直线过（a，0），（0，b）（，）两点的两点式. （2）对于平行于坐标轴或过原点的直线方程，不能用截距式. （3）“截距”并非指“距离”，而是直线（或曲线）与坐标轴交点的横（纵）坐标，“截距”可正可负，也可为0. 5特殊位置的直线方程 y轴所在直线的方程为x=0；平行于y轴的直线方程为；x轴所在直线的方程为y=0；平行于x轴的直线方程为. 6一般式 任何一条直线的方程均可写成一般式（A，B不同时为零）的形式.反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线. 直线方程的四种特殊形式系可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为四种特殊形式，还要看系数A，B，C是否为0才能确定. 知能解读：（三）两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 相交 （当，记为） 垂直 （当，记为） 平行 且 或 （当，记为） 重合 且 ，，（） （当，记为） 提示：（1）若两条直线的斜率都不存在，则两条直线平行（或重合）；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两条直线垂直. （2）对于来说，无论两条垂直直线的斜率存在与否，该式都成立.因此，此公式使用起来更方便. 知能解读：（四）两条直线的交点 设两条直线的方程分别为；，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.反之，亦成立. 知能解读：（五）三个距离公式 1两点间的距离 平面上的两点，间