初二数学《三角形》拔高题精选.pdf

三角形 ［全等三角形］ ［基础知识］  1．全等三角形的基本判定方法有“边角边”，“角边角”，“角角边”，“边边边”四种．特 别的是，在直角三角形中可用“边边角”即“斜边，直角边”来证明全等． 证明两个三角形全等的要素是证明它们满足判定方法中的三个条件．通常使用逆向思维， 从结果推导到已知． 2．根据全等三角形的性质，它们的对应边，对应角，对应线段（角平分线，中线，高） 都对应相等．我们常用全等三角形来证明线段和角的相等，线段和角的和差倍分等问题，还 可用来证明直线的垂直与平行关系． 3．三角形的内心：三角形内三条角平分线交于一点，它叫做三角形的内心．三角形内 心到三角形三边的距离相等． ［提示］ 1 ○在某些图形中，应添加辅助线以构造全等三角形，类似代数中的“辅助代数式”．（常 2 用方法如截长补短法（如例 2），倍长中线法（如例 3）） ○一题一般不止一种解法，应有 3 选择性． ○在竞赛中证明无需像平时那样严谨，有的推论可以不写． ［例题］ 1．如图1，已知BD ，CE 分别是DABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线 上，BP = AC ，点Q 在CE 上，CQ = AB ．求证：①AP = AQ ；②AP ^ AQ ． Ａ 分析：由图可知要证AP = AQ ，可利用全等三角形对应边相等这一性质，于是 E P 据观察，AP 和AQ 位于DACQ 和DPBA 中，题目已知条件已经给出两边 D Q 对应相等，只需再证一角对应相等，即ACQ =PBA 即可． B C 图 1 证明 ①  BD CE分别是DABC的边AC 和AB上的高 : , \BEC =BDC =  90 \ABD +BAC = ACE +BAC =  90 , 90 \ABD =ACE ì ïBP =AC ï ï 在D 和D 中 ï = ACQ PBA ,í ABD ACE ï ï ïCQ = AB ï î \DACQ≌DPBA (SAS ) \ AP = AQ ②由①得CAQ =P  ^ 即 + =  BD AC , P CAP 90 即 \CAQ +CAP =  QAP =  90 , 90 \ AP ^ AQ.