四年级 奥数 讲义 628学子 教案库 四年级第七讲 行程问题 基础班教师版.pdf

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思小学奥数讲义组 第七讲 行程问题 教学目标 在关于s、v、t 三者的基本关系部分中，主要介绍单个变量的平均速度问题及其三种基本方法：“特 殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”（因为会涉及到分数，所以后两种方法供有余力的学生借鉴）； 在关于s、v、t 三者的经典应用部分中，主要介绍两个变量的平均速度以及顺风逆风、顺水逆水等 典型题目，中间会简单介绍一下流水行船的基本公式，主要的方法有: “鸡兔同笼假设法”、“方程法” 等； 更多精彩方法会在具体的例题中体现！ 想 边防站甲、乙两哨所相距 15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相 挑 向而行，他们的速度分别为4.5千米/时和5.5千米/时。乙队出发时，他们带的一只军 战 犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所 方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米/时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到 吗 两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？ ？ 分析：我们把题目中的 s、v、t三者关系提炼出来就可以迎刃而解。军犬用的时间和巡逻队所用时间相 同，即15÷ （4.5+5.5）=1.5 （小时），所以军犬来回共跑了20×1.5=30 （千米）. 关于s 、v 、t 三者的基本关系 在一段路程内，如果物体保持匀速运动，也就是我们所说的速度不变，那么就有s、v、t （路程、 速度、时间） 三者的基本数量关系：s=v×t，v=s÷t，t=s÷v，相信大家并不陌生，我们通过 “龟兔 赛跑”这个小例子回顾一下： 龟兔赛跑，同时出发，全程 6990米，龟每分钟爬 30米，兔每分钟跑 330米，兔跑了10分钟就停下 来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 解：先算出兔子跑了330×10=3300（米），乌龟跑了 30×（215+10）=6750 （米），此时乌龟只余下6990 —6750=240 （米），乌龟还需要240÷30=8分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了8×330=2640 （米）， 所以兔子一共跑3300+2640=5940 （米）.所以乌龟先到，快了6990—5940=1050 （米）. 但是在现实生活中，很多时候物体运动的状态受到外界影响 （如上下坡、顺风逆风、顺水逆水、紧 急刹车等）不能够保持匀速运动，再用 s、v、t 三者的基本数量关系解决不了或误差很大，所以当我们 在抽象成数学题目或数学模型时，可以把整个运动过程分解成几段，宏观的认为其中的某一段路程或某 一段时间内的情况是不变的，所以这时的 s 变成总路程，t 变成总时间，v 变成平均速度，有平均速度= 总路程÷总时间. 例如：甲乙两地相距100千米，小强去时的速度是 10千米/小时，回来的速度是 40千米/小时，求 小强往返的平均速度。 解：去时的时间 100÷10=10 （小时），回来的时间 100÷40=2.5 （小时），平均速度 总路 程÷总时间 （100+100）÷（10+2.5）=16 （千米/小时）. 学而思教育 08年寒假 四年级 基础班 第七讲 教师版 Page 45 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！——学而思小学奥数讲义组 【例1】 汽车以 72千米/小时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/小时的速度返回甲地。求该 车的平均速度。 分析：学生易错解为 （72+48）÷2=60 （千米/小时），这是概念错误，没有理解到底什么是 “平均速度” （平均速度不同于一般的平均数问题）.因为平均速度 总路程÷总时间，而题目中既没有总路程，也没 有总时间，所以我们要设法构造出来。 （法1）设从甲地到乙地的路程为144千米，因为[72，48]=144，则有去时的时间144÷72 2 （小时）， 回来的时间 144÷48 3 （小时），总路程是往返的路程和，所以平均速度 总路程÷总时间 （144+144） ÷ （2+3）=57.6 （千米/小时）. S （法2