随机信号课程设计1.pdf

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随机信号课程设计1

随机信号分析 课程设计 设计名称: 伪随机数的产生及检验 指导教师: 宋亚梅 学院 : 电子工程学院 姓名 : 尹康 学号 : 2012029010010 一. 设计题目 1. 产生一个由若干样本组成的服从均匀分布的随机变量并检验。 2. 产生一个由若干样本组成的服从高斯分布的随机变量并检验。 3. 产生两个相互独立的高斯变量并证明其独立性。 二. 设计思路 1. 随机变量的产生 Ⅰ. 伪随机数:由于计算机的算术单元是由有限个二进制组成,所以它能计算出的 样本数是有限的。但当运算器字长足够长时,它所能表示或计算的数就能比较密集地充 满某一区间,我们仍可把它当作连续随机变量。为了区别真正意义下的随机数,我们把 这类计算机计算出的随机数称为伪随机数。 Ⅱ.均匀分布随机数的产生:产生伪随机数的一种实用方法是同余法,它利用同余 运算递推产生伪随机数序列。根据教材P39 的讨论,拟用如下递推公式产生在[0,1] 内均匀 分布的伪随机数: yn  mod(Ayn 1 n, M)   yn  ······式2.1  xn  , n N  M 并取M=220 , A=13,y0 为当前时刻的秒数,以保证产生的伪随机数有较大的周期与较好的 随机性。 Ⅲ. 高斯分布随机数的产生:根据教材P 的讨论,如果X 、X 是两个互相独立的 42 1 2 均匀分布随机数,那么下式给出的Y 、Y 1 2  Y  2ln X cos(2 X ) m  1 1 2  ······式2.2 Y  2ln X sin(2 X ) m  2 1 2  2 便是数学期望为m ,方差为 的高斯分布随机数,且互相独立。  2. 随机变量的检验 Ⅰ. 数字特征相符:如果产生的随机变量分别为Xu ~ U (0,1) , Xn ~ N(0,1) ,那么 在误差允许范围内,应该满足E(Xu) 0.5, D(Xu) 1/12, E(Xn) 0, D(Xn) 1 。 dF (x) F (xx) F (x) Ⅱ. 概率密度函数吻合:由于fX (x)  X  lim X X ,因此可以 dx x0 x 用如下方法绘出概率密度函数图:找出样本值中的最小值a 与最大值b ,将[a,b]等分为 n 个小区间,记P 为样本落在区间n 中的概率、x 为n 的中点,则当小区间长度 足 i i i i

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