《理论力学》基本力系课件.pptVIP

第二章 力系的平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 第二节 力偶系的合成与平衡 一、 汇交力系 若某力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系。根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有时也称为共点力系。 如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。 平面汇交力系 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零 。 平衡几何条件：力的多边形闭合。 平衡的代数方程条件： 即力系中各力在x、y、z三轴中的每一轴上的投影之代数和均等于零。这三个方程称为汇交力系的平衡方程 。 二、 汇交力系 的合成 力系的简化 汇交力系的简化 １. 汇交力系合成的几何法 . . . . . . . . . 力多边形 力多边形规则 汇交力系合成的解析计算 矢量投影定理：即合矢量在任一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。 x y z 由合力的投影可求其大小和方向余弦： 平面汇交力系 FR x y z 空间汇交力系平衡方程 平面汇交力系平衡方程 平衡方程应用的注意点： 1、求解未知量个数； 2、投影轴的选取； 3、研究对象选取次序。 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 例题： 对于共面不平行的三个力成平衡，有如下结论：若不平行的三个力成平衡，则三力作用线必汇交于一点。这就是所谓的三力平衡定理。 o F1 F3 F2 FR 例 用解析法求图所示平面汇交力系的合力。已知F1=500Ｎ，F2=1000Ｎ，F3=600Ｎ，F4=2000Ｎ。 解：合力 在轴上的投影为： 再求合力的大小及方向余弦： 所以 α＝26°，β＝116°。 FR 例题 梁支承和受力情况如图所示，求支座A、B的反力。 解：1、明确研究对象； 2、取脱离体，受力分析画受力图； 3、立平衡方程求解。 解得： 第一节 汇交力系的合成与平衡 第一节 汇交力系的合成与平衡 平衡的几何条件是：力多边形闭合。 解得： 求：系统平衡时，杆AB、BC受力. 例题：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN； 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. 用解析法，建图示坐标系 解得： 第一节 汇交力系的合成与平衡 解得： 第一节 汇交力系的合成与平衡 例题：已知：物重P=10kN，C,D高度一样，CB=DB且互相垂直，θ=300。 求：杆受力及绳拉力 解：画受力图如图，列平衡方程 结果： 第二节 力偶系的合成与平衡 一、 力偶系 作用在物体上的一群力偶称为力偶系。 若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力偶系，否则为空间力偶系。 平面力偶系 空间力偶系 二、力偶系的简化 平面力偶系 空间力偶系 第二节 力偶系的合成与平衡 力偶系平衡的必要与充分条件是： 合力偶矩等于零，即力偶系中所有力偶矩的矢量和等于零 . 空间力偶系： 平面力偶系： Mi 平衡方程： 第二节 力偶系的合成与平衡 例题 三铰拱的左半部上作用一力偶，其矩为M ，转向如图所示，求铰A和B处的反力。 解：选择研究对象，受力分析画示力图。 立平衡方程求解。 例 已知α和M,杆重不计；求：支座A和C的约束反力。 * *