信号与系统 第三章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布.pdf

第三章 傅里叶变换 1 ,0 t π 3-1 已知定义在时间区间(0 ,2π) 上的方波信号f 1(t)  −  1 ,π t 2π （1）用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波，要求方均误差最小，并计算此方均 误差； （2 ）证明此信号与同一时间区间上的cos(nt) （n 为整数）正交。 3-2 已知f 1(t) cos(t) +sin(t) ，f 2 (t) cos(t) ，求f 1(t) 在f 2 (t) 上的分量系数c12 ，f 2 (t) 在 f (t) 上的分量系数c 及此两信号间的相关系数ρ 。 1 21 12 3-3 求题图3-3 所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。 f (t) E 0 t -E -T -T /2 0 T /2 T 1 1 1 1 题图3-3 3-4 求题图3-4-1 所示周期三角信号的傅里叶级数并画出幅度谱。 f (t) E 0 t -2T -T -T/2 0 T/2 T 2T 题图3-4-1 3-5 求题图 3-5-1 周期半波余弦信号和周期全波余弦信号的三角形式傅里叶级数的前四个非 零项，并大致画出幅度谱。 f a(t) E 0 t -T -T /4 0 T /4 T a a a a f b(t) E 0 t -Tb/2 0 Tb/2 Tb 题图3-5-1 3-6 已知周期函数f (t) 前四分之一周期的波形如