信号与系统实验三实验报告.doc

实验三 利用DFT分析连续信号频谱 一、实验目的 应用离散傅里叶变换(DFT)，分析模拟信号x(t)的频谱。深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理，分析过程中出现的现象及解决方法。 二、 实验原理 连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号的DFT分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。 三、实验内容 1. 利用FFT分析信号的频谱。 (1) 确定DFT计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）； 答：选取fm=25Hz为近似的最高频率，则抽样间隔T==0.02s 选取Tp=10s分析，则截短点数为N=500 采用矩形窗，确定频域抽样点数为512点。 fsam=50;Tp=10; N=600; T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1);plot(t,x); xlabel(t);title(时域波形); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),r-.); title(幅度谱);xlabel(w); legend(理论值,计算值,0); axis([-10,10,0,1.4]) 当fsam为50HZ时 (2) 比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。 2. 分析周期信号的频谱时，如果分析长度不为整周期，利用 fft函数计算并绘出其频谱，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。 信号基频 信号周期, 信号最高次谐频为 所以取 如果分析长度不为整周期，比如取N=10，则函数代码为：T0=1; N=10; T=T0/N; % 周期T0、FFT的点数N、抽样间隔T t=0:T:T0; x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); %周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1)); stem(f,abs(fftshift(Xm))); %画出幅度谱 xlabel(f (Hz));ylabel(magnitude); title(幅度谱); 截图为： 频谱不对称，故应当周期来取，信号基频 信号周期, 信号最高次谐频为 所以取 按照N=19，取得的函数的截图为： 按照N=38，取得的函数的截图为： 3. 假设一实际测得的一段信号的长度为0.4s，其表达式为 x(t)=cos(2pif1t)+0.75 cos(2pif2t) 其中f1=100Hz，f2=110Hz。当利用FFT近似分析该信号的频谱时，需要对信号进行时域抽样。试确定一合适抽样频率，利用DFT分析信号x(t)的频谱。 若在信号截短时使用Hamming窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔和信号长度的关系。若采用不同参数的Kaiser窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔和信号长度 的关系。 答：最高次谐频为pw=220HZ 取w0=10pi = p=22 = N=46 选取抽样频率为fasm=2pw=440HZ; fasm=440;T0=0.4; N=46; T=1/fasm; % 周期T0、FFT的点数N、抽样间隔T t=0:T:T0; x=cos(2*pi*100*t)+0.75*sin(2*pi*110*t); %周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1)); stem(f,abs(fftshift(Xm))); %画出幅度谱 xlabel(f (Hz));ylabel(magnitude); title(幅度谱); 若在信号截短时使用Hamming窗，则函数代码为： %使用hamming对信号进行频谱分析 fsam=440;Tp=0.2; N=46;T=1/fsam; t=0:T:Tp; N=Tp/T+1; f1=100;f2=110; y=cos(2*pi*f1.*t)+0.75*sin(2*pi*f2.*t); %周期信号 %选择非矩形窗hamming窗分析 w = hamming(N); W=w.; x=y.*W; Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=1/T/