图乘法专题.pdf

结构力学电子教案 第七章 静定结构位移计算 第1页 §7－4 图乘法 一．图乘法的计算公式 梁和刚架在荷载作用下的位移式 M M ds 1⋅ΔKP ∑∫ P EI 当结构的各杆段符合下列条件时： （1）杆轴为直线； （2）EI＝常数； （3 ）两个弯矩图中至少有一个是直线图形 则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。 结构力学电子教案 第七章 静定结构位移计算 第2页 等截面直杆AB段 以杆轴为x 轴，以 图的 M 延长线与x 轴的交点O为坐 标原点，tan α沿AB杆段为 常数 M x ⋅tanα B B M M ds 1 P M M dx ∫ EI EI ∫ P A A B B tan α tan α xM dx xdω EI ∫ P EI ∫ A A 结构力学电子教案 第七章 静定结构位移计算 第3页 式中，dω M P dx 为 M P 图中有阴影线的微面积，故 xdω 为微面积对y 轴的面积矩。 xdω M 即为整个 图的面积对y 轴的面积矩。 ∫ P M ω 根据合力矩定理，它应等于 图的面积 乘以其形心c到 P y轴的距离 xc ，即 B xdω ω⋅x ∫ c A B M M P ds tgα ω⋅y c ω⋅x ∫ EI EI c EI