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Logistic回归分析 公共卫生学院卫生统计学教研室 内容提要 非条件logistic回归 条件logistic回归 无序多分类logistic回归 有序多分类logistic回归 非条件logistic回归模型 “子宫内膜癌”的危险因素研究 横断面研究 病例对照设计 队列设计 非条件logistic回归模型 研究目的： X1，X2，X3等因素对子宫内膜癌有无影响？ 建立Y与X的多重线性回归模型？ 非条件logistic回归模型 建立p(Y=1/X)与X的多重线性回归模型？ 非条件logistic回归模型 非条件logistic回归模型 建立logit（p）与X的多重线性回归模型: 非条件logistic回归模型 Logistic回归模型： 非条件logistic回归模型 非条件logistic回归模型 常数项 表示当所有自变量均为0时优势的对数。 队列研究中， 表示基线状态下，个体的发病率； 病例对照研究中， 表示基线状态下，病例在研究对象中所占比例； 横断面研究中， 表示基线状态下，个体的患病率。 回归系数 表示当其它自变量固定不变时，X每改变一个单位，优势对数的改变量（优势比的对数）。 非条件logistic回归模型 可以证明： 病例对照研究中的不同疾病状态下暴露于危险因素这一事件的优势比（OR）等于队列研究中不同暴露水平下发病这一事件的优势比； 在发病率很低的情况下，后者接近相对危险度。 这两点是病例对照研究可用于病因学研究的重要 理论依据。 非条件logistic回归模型 用于病例对照研究 非条件logistic回归模型 X为两分类变量（取值为1和0）时，暴露者发病的危险性是非暴露者的exp(β)倍； X为等级变量（0，1，2，3）时，X每增加一个等级，发病的危险性是前一个等级的exp（β）倍； X为连续变量时，X每增加1，发病的危险性是增加前的exp（β）倍（注意实际意义）； X为无序多分类变量时，采用哑变量形式。 非条件logistic回归模型 参数估计－最大似然估计(maximum likelihood estimate，MLE) 先建立似然函数或对数似然函数，求似然函数或对数似然函数达到极大时参数的取值，称为参数的最大似然估计值。 非条件logistic回归模型 非条件logistic回归模型 优势比估计 置信区间 非条件logistic回归模型 假设检验 似然比检验（最可靠） G=-2(lnL1-lnL2) G服从X2分布，自由度＝两模型自变量个数差。 非条件logistic回归模型 Wald检验（较保守） 检验单个回归系数有无统计学意义 建模策略 建模策略 在单变量分析和相关自变量分析的基础上，进行多因素逐步筛选； 纳入模型的因素： 单变量分析有统计学意义 专业上有意义 需要调整的混杂因素（始终放在模型中） 在多因素筛选模型的基础上，考虑有无必要纳入变量的交互作用项。 建模策略 样本量的问题：经验上每个自变量要有10个以上观察单位。 模型评价： 统计学评价（-2lnL，AIC等） 专业背景评价（好模型应该符合专业背景的解释） 注意事项 资料的质量。 异常值。 样本含量太少，或考虑的变量太多。 应用条件不成立。 自变量间的共线性。 暴露率极低或极高，甚至为0或1。 SAS程序 原始资料： Proc logistic descending; Model y=x1 x2 x3; Run; 频数表资料： Proc logistic descending; Freq count; Model y=x1 x2 x3/selection=stepwise; Run; data a; do y=0 to 1; input x1 x2 x3 n@@; output; end; cards; 0 0 0 35 0 0 0 4 0 0 1 34 0 0 1 10 ………. 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 1 6 1 1 1 6 ; proc print ; run; proc logistic descending; freq n; model y=x1 x2 x3; run; 似然比检验： Test Chi-Square DF Pr ChiSq Likelihood Ratio 21.7296 3 .0001 Score