2017年福建高考数学冲刺压轴题.doc

2017年福建高考数学冲刺压轴题 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．若，则 一定不属于的区间是 () A．B．C． D． 2．等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( )? A．10 B．16C． 20 D．32 3．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;③;④. 其中正确命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) A．1B．? ?C． D． 5．已知函数，则函数的图像可能是( )6．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任班长，其中至少有1名女生当选的概率是( ) A． B． C．D． 7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A．i＞10? B．i10? C．i＞20? D．i208．定义两种运算：，，则函数为( ) A．奇函数B．偶函数 C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数 ? 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将正确答案填在答卷相应的位置上） 9．在极坐标系中，O是极点，，则△AOB的形状为 ． 10．在中，的面积为，则的值为 ． 11．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 ． 12．的展开式中项的系数是 ．（用数字作答） 13．F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2= ． 14．若，且，则的值是 ． 三．解答题（本大题共6小题，共80分.） 15．（本题满分12分）设，解不等式. 16．（本题满分12分）长方体中，，，是侧棱的中点. （1） 求证：直线平面； （2） 求三棱锥的体积； （3）求二面角的平面角的余弦值.17．（本题满分14分）知函数（周期为. 求：当时的取值范围.18．（本题满分14分）已知数列的前n项和. （）求数列的通项公式; （）设,求数列的前n项和.19．（本题满分14分） 已知实数有极大值32. （1）求函数的单调区间； （2）求实数的值.20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. （1）求双曲线C的方程； （2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程. （3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围? 参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共50分。 CABDA CAA 二、填空题：每小题5分，共20分。 9．等腰直角三角形；? 10．2；? 11．；12．165? 13．12? 14．11 三、解答题：共80分。 15．解：（1）当时，原不等式等价于，即或? 3分 ． 5分 （2）当时，原不等式等价于，即或 8分 ．10分 综上所述，不等式的解集为．12分 16．解：（1）依题意：，，2分 则平面.3分 （2）3分（写出公式得2分，计算1分） （3）方法一：向量法 以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则 A（1，0，0），A1（1，0，2），D1（0，0，2），E（1，1，1） 5分 设平面AD1E的法向量为 ，即 令，则 7分 又是平面AA1D的法向量，则 8分 ，10分 而二面角为锐二面角，故其余弦值为 12分 方法二：传统法（供参考） 取的中点，连，则、， 所以平面.过在平面 中作，交于，连，则, 所以为二面角的平面角 .在中， 所以。 17．解：? 4分（每个公式的应用得2分） ?? 6分 因为，所以 8分 ? 9分 因为，所以 10分 ? 12分? 故? ? 14分 ?18．()当时, 2分 故,5分 即数列的通项公式为 7分 ()当时, 8分 当9分 故10分 ?12分 由此可知,数列的前n项和为 ? 14分 19．解：（1） 3分 令 4分 5分 7分 ?函数的单调递增区间为 ?函数的单调递减区间为9分 时，取得极大值11分 即 解得 a=27 14分 20．解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0 该直线与圆 相切， 双曲线C的两条渐近线方程为? 2分 故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为 ，双曲线C的方程为? 4分 （2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1