2-4指数函数.doc

第2模块 第4节 [知能演练] 一、选择题 1．函数y＝2的值域是(　　) A．[0，＋∞)　　　　　　　B．[1，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．[，＋∞) 解析：由于y＝2中≥0，所以y＝2≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)． 答案：B 2．已知函数f(x)＝1＋，若f(lg5－)＝k，则f(lg5)＝(　　) A．k B. C．－k D．－ 解析：容易判断函数f(x)为奇函数，又因为lg5－＝－lg5，所以f(lg5)＝－f(lg5－)＝－k. 答案：C 3．(2009·重庆八中月考)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－10k＋1，解得－1k1. 答案：C 4．函数y＝2|log2x|的图象大致是(　　) 解析：y＝2|log2x|＝，故应选C. 答案：C 二、填空题 5．函数y＝()x－3x在区间[－1,1]上的最大值等于________． 解析：由y＝()x是减函数，y＝3x是增函数，可知y＝()x－3x是减函数，故当x＝－1时函数有最大值. 答案： 6．若函数y＝lg(4－a·2x)在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________． 解析：依题意有4－a·2x0在(－∞，1]上恒成立，即4a·2x，a，g(x)＝在(－∞，1]上单调递减，所以g(x)＝的最小值等于g(1)＝2，因此实数a的取值范围是a2. 答案：(－∞，2) 三、解答题 7．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 解：由3－4x＋x20得x3或x1， ∴M＝{x|x3或x1}， f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－3(2x－)2＋. ∵x3或x1，∴2x8或02x2， ∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值． 8．已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a0，且a≠1)． (1)判断f(x)的单调性； (2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求满足f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的范围． 解：(1)设x1x2，x1－x20,1＋0. 若a1，则ax1ax2，0， 所以f(x1)－f(x2)＝(ax1－ax2)(1＋)0， 即f(x1)f(x2)，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； 同理，若0a1，则ax1ax2，0， f(x1)－f(x2)＝(ax1－ax2)(1＋)0， 即f(x1)f(x2)，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数． 综上，f(x)在R上为增函数． (2)f(x)＝(ax－a－x)， 则f(－x)＝(a－x－ax)， 显然f(－x)＝－f(x)． f(1－m)＋f(1－m2)0， 即f(1－m)－f(1－m2)f(1－m)f(m2－1)， 函数为增函数，且x∈(－1,1)， 故解－11－mm2－11，可得1m. [高考·模拟·预测] 1．(2008·江西高考)若0xy1，则(　　) A．3y3x　　　　　　B．logx3logy3 C．log4xlog4y D．()x()y 解析：由指数函数的性质易知A、D错误，而logx3＝，logy3＝，显然应有logx3logy3，只有选项C正确． 答案：C 2．(2009·辽宁高考)若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，则x1＋x2＝(　　) A. B．3 C. D．4 解析：依题意：2x1－1＝－x1，log2(x2－1)＝－x2， ∴2x1－1＝－(x1－1)，log2(x2－1)＝－(x2－1)． 又函数y1＝2x与y2＝log2x互为反函数， ∴x1－1＋x2－1＝，即x1＋x2＝＋2＝.故选C. 答案：C 3．(2009·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________． 解析：∵a＝∈(0,1)，故amanmn. 答案：mn 4．(2009·山东高考)若函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有唯一交点，故a1.答案：(1，＋∞) 5．(2009·江西高考)设函数f(x)＝. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若k0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)0的解集． 解：(1)f′(x)＝－ex＋