一、忽视定义域导致错误.doc

一、忽视定义域例：求函数的递增区间 错解 所以原函数可化为，故递减区间为致误分析：忽视了函数式中有意义的的取值范围，即，由此可知递增区间为：，，. 二、忽视注意三角函数值对角范围的制约致错 例2.已知是方程x2-6x+7=0的两根，，求的值. 错解：由韦达定理得① 又② 因为，所以,③ 由②③得或 致误分析：①知，两根同号且均大于0，所以 。故正确答案为： 评注：在三角形中求三角函数值时一定注意判断角的具体范围，否则极易产生增解．解决三角形中的求值问题，若求出正负两个值时就应该引起你的重视，需要对本题做进一步的检验与分析． 三、变换图象时忽略变换的先后顺序 例3.将函数的图象进行怎样平移得到函数的图象？ 错解：将函数y=sinx的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得y=sin2x的再将y=sin2x的图象向左平移个单位，就得到函数的图象. 致误分析：先向左平移个单位，得，然后把图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得；若先伸缩后平移，则由图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的得；然后把图象向左平移个单位得，即。 四、求周期时忽略等价变形 例4.求函数的周期。 错解：因为， 致误分析：变到“”不是等价变形。 前者定义域是， 而后者定义域是 显然在变形过程中定义域扩大了，两式不等价，故周期不一定相同。那么怎样求呢？我们可以用图象法求解，如图1，图2所示。 由图象比较可知。 五、三角代换不等价致错 例5.已知，求的取值范围。 错解：由得：，可设，其中，则有 。 由所设推得：，即。 ，于是 ，，。 致误分析：、的取值范围应为，故在三角代换时不等价，对角的范围要限制成，正确结果应为。