3-1三角函数、三角恒等变换、解三角形.doc

第3模块 第1节 [知能演练] 一、选择题 1．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(　　) A．－ B. C．－ D．－ 答案：A 2．点P(tan2007°，cos2007°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵2007°＝360°×6－153°， ∴2007°与－153°的终边相同， ∴2007°是第三象限角， ∴tan2007°0，cos2007°0. ∴P点在第四象限，故选D. 答案：D 3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　) A．x轴上 B．y轴上 C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上 解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合，故选A. 答案：A 4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　) A．abc B．bac C．cab D．acb 解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1，∴a0，b0，c0.又∵sin1tan1，∴－sin1－tan1，∴cab.故选C. 答案：C 二、填空题 5．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得，P点按逆时针方向转过的角度为α＝，所以Q点的坐标为(cos，sin)，即(－，)． 答案：(－，) 6．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________________________． 解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°360°，k∈Z，∴－≤k，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°. 答案：20°，140°，260° 三、解答题 7．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，求sinα，cosα，tanα的值． 解：∵θ∈(，π)，∴－1cosθ0， ∴r＝＝－5cosθ， 故sinα＝－，cosα＝，tanα＝－. 8．(1)确定的符号； (2)确定lg(cos6－sin6)的符号． 解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)0，tan50，cos80，∴原式0. (2)∵6为第四象限角，∴cos60，sin60，故cos6－sin60. ∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin121(12是第四象限的角)，∴cos6－sin61，∴lg(cos6－sin6)0. [高考·模拟·预测] 1．(2009·深圳第一次调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由sin0，cos0知角θ在第四象限，∵tanθ ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝. 答案：D 2．(2009·保定调研)已知sinα＝，cosα＝，则角2α所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解法一：由sinα＝，cosα＝知2kπ＋α2kπ＋，∴4kπ＋2α4kπ＋π(k∈Z)，角2α所在的象限是第二象限，选择B. 解法二：由sinα＝，cosα＝易得sin2α＝，cos2α＝－，∴角2α所在的象限是第二象限，选择B. 答案：B 3．(2009·北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________． 解析：＝tan300°＝－tan60°＝－. 答案：－ 4．(2009·江苏丹阳高级中学一模)若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝________. 解析：由定义知，sinα＝－，cosα＝，则原式＝0. 答案：0 5．(高考预测题)借助单位圆解不等式组.解：由即 分析正弦函数线和余弦函数线，如右图所示，由三角函数线可得x满足的条件为 (k∈Z)．此交集恰好为图形中的阴影交错部分，由数形结合可得2kπ≤x2kπ＋(k∈Z)． [备选精题] 6．(2009·江苏苏北四市模拟)在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝2x(x≥0)． (1)求sin(α＋)的值； (2)若点P、Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ面积最大时，点P、Q的坐标． 解：(1)由射线l的方程为y＝2x，可得sinα＝，cosα＝，故sin(α＋)＝×＋×＝. (2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a0，b0)． 在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2