6刚体定轴转动.ppt

* Contents chapter 5 刚体的定轴转动的描述 description of rotation of rigid-body with a fixed axis 刚体转动中的功和能 work and energy in rotation of rigid-body 刚体定轴转动定律 rotation law of rigid-body with a fixed axis 角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum 5 - 1 1. 刚体的平动 若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体在运动中，刚体内任意两点之间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线则称刚体作平动。 特点：在任意时刻，刚体中所有点的位移、速度、加速度都相同，所以当刚体作平动时，可用其中一点的运动代表整体的运动，即可视为一质点运动。 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 2. 刚体的转动 当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，则称刚体作转动，该直线称转轴。 定轴转动的特点：转轴相对参照系固定，刚体内所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度.这些角量也称刚体的角量。 转轴 瞬时转轴 固定转轴 非定轴转动 定轴转动 转轴 3. 刚体的一般运动 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 3. 刚体的一般运动 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 刚体 转轴 1. 角位置 转动平面 （包含p并与转轴垂直） (t) (t+△t) 参考方向 刚体中任一点 2. 角位移 3. 角速度 常量 静止 匀角速 变角速 4. 角加速度 变角加速 常量 匀角加速 匀角速 用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 任意时刻的 恒量 且 t = 0 时 得 得 或 匀变角速定轴转动的角位移方程 匀变角速定轴转动的运动方程 质点直线运动或刚体平动 刚 体 的 定 轴 转 动 速度 角速度 加速度 角加速度 位移 角位移 匀速直线运动 匀角速定轴转动 匀变速直线运动 匀变角速定轴转动 定轴转动刚体在某时刻t 的瞬时角速度为 ，瞬时角加速度为 ， 刚体中一质点P至转轴的距离为r 质点P 的大小 瞬时线速度 瞬时切向加速度 瞬时法向加速度 这是定轴转动中线量与角量的基本关系 5 - 3 质 点 的运动定律 或 刚体平动 F = m a 惯性质量 合 外 力 合加速度 若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？ 主要概念 使刚体产生转动效果的合外力矩 刚体的转动定律 刚体的转动惯量 P * O 刚体绕 OZ 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . : 力臂 对转轴 Z 的力矩 1. 力矩的定义: O 力矩是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、方向和作用点对物体转动的影响。 2. 物理意义 3. 定轴转动的力矩 (1) 力矩只有两个方向，规定了正方向后，可用正负号表示力矩的方向; (2) 若若力F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量; 其中Fz 对转轴的力矩为零，故F 对转轴的力矩 O (3)若有n 个力作用在刚体上，且都在与转轴相垂直的平面内，则合力矩为所有力对刚体力矩的和； (4) 由于刚体内质点间相互作用力总是成对出现，并遵守牛顿第三定律，所以这些力对转轴的合力矩为零，即合内力矩为零。 某质元 f i 受内力 受外力 F i F i + f = a i i 其法向 n 分量均通过转轴 不产生转动力矩。 t 其切向 投影式为 i j F i sin + i f sin q i t = a i = r i b t n F i O r i f i i j q i 瞬时 角速度 角加速度 瞬时 等式两边乘以 r i 并对所有质元及其所受力矩求和 = 内力矩成对抵消= 0 + r i i f sin q i ∑ i F i j sin ∑ r i 合外力矩 M b r i ∑ 得 M b r i ∑ = M b r i ∑ = 与刚体性质及质量分布有关的物理量，用 表示 称为 转动惯量 I 刚体的转动定律 即 刚体定轴转动的转动定律: 刚体定轴转动的角加速度，与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 2. 力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。