初中数学方程分类1.doc

列方程解应用题 行程类问题 路程=时间×速度 (s=t×v)时间=路程÷速度 （t= ） 速度=路程÷时间(v= ) 例1 甲、乙两列火车每列各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒钟；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾，直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒钟，假定列车的速度不变，试求甲、乙两列车的速度？ 解：设乙的速度为每秒x米，则甲的速度为每秒（-x）米，由题意得： 60×[ (-x) -x]=180×2 解方程，得：x=12 -12=18 答：甲、乙两列车的速度分别为每秒18米、每秒12米。 分析：当两列火车相对行驶时，属于相遇问题，此时的相等关系为：甲12秒行驶的路程 +乙12秒行驶的路程 = 两列火车的长，当两列火车同向行驶是，属于追及问题，此时相等关系为：甲60秒行驶的路程 — 乙60秒行驶的路程 = 两列火车长，由于以上两个相等关系列出方程。 Ⅰ 追击类问题 例 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1 小时后相于遇；如果甲比先走小时，那么乙出发1 小时后两人相遇，求两人的速度各是多少？ 分析： V甲=x 千米/小时 V乙=y千米/小时 T甲=1 小时 相遇点 T乙=1 小时 V甲=x 千米/小时 V甲=x 千米/小时 相遇点 V乙=y千米/小时 T甲=小时 T甲= 1 小时 T乙=1 小时 解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据题意，列方程组，得： x×1 + y×1 =18 x×+ x×1 + y×1 =18 从而解得：x=4 y=5 例2 某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？ 分析： V甲=x千米/小时 T甲=小时 V乙=2.5x千米/小时 甲 乙 V乙=2.5x千米/小时 解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2.5x千米/小时，根据题意，列方程得： =(20-x×)/x 例3 从甲站到乙站有300千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米；快车到达乙站比慢车早50分钟。求快车和慢车速度各是多少？ 分析： 快车 V快车=（x+12）） s1=80千米V原=x千米/小时 s2=（300-80） V加=（x+15）分析：V乙=（x+10） 相遇点 解：设甲、乙相遇后甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+10）千米/小时，根据题意，列方程得： 300/x-300/(x+10)=1 Ⅲ 顺逆流行程问题 顺流速度=静水船速+水流速度 逆流速度=静水船速-水流速度 顺水行程=顺水速度×时间 逆水行程=逆水速度×时间 船顺水航行路程=船逆水航行路程 例题1 已知一汽船在顺流中航行8千米和在逆流中航行2千米共用去的时间，正好等于它在静水中航行9千米用去的时间，并且水流速度是2千米/小时，求汽船在静水中的速度？ 解：设汽船在静水中速度为x千米/小时，则顺水速度为（ x+2）千米/小时、逆水速度为(x-2)千米/小时，根据题意得： += 解这个方程得；x1,x2=6 经过检验得，x=6是原方程的根 答：汽船 在静水中的速度是6千米/小时。 例题2 一轮船在河中航行，顺流行驶18千米后再逆流行驶12千米，共用了3小时；已知船航行24千米，顺水用的时间比逆水所花时间少1小时，求轮船的速度和水流的速度？ 解：设水流速度为x千米/小时，轮船在静水中的速度为y千米/小时，根据题意得： +=3 =-1 练习 1、A 、B两地相距36千米，两人步行，甲从A到B，乙从B到A。两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍， 求两人的速度？ 2、沙湖镇离县城50千米，甲骑自行车从该镇出发到县城，出发后1小时半，乙骑摩托车也从该镇出发到县城，结果乙比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度。 3、一船在甲、乙两地间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地距离？ 工程类问题 工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把工作总量看为1，这时 工作效率=1/工作时间 工作时间=1/工作效率 例题1 甲乙两人加工同