将天平游戏进行到底.doc

将“天平游戏”进行到底 ——我这样教学用分数乘、除法解决问题 城关小学 李梦洁 长期以来小学教学简易方程是依据逆运算关系解方程，也就是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理理解方程，这对中学代数起步教学负迁移很明显，现在、根据《标准》要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种处理解释的现象，有利于加强小学数学教学的街接。 一、“天平游戏”的开始 用“天平游戏”探究等式的基本性质是新课标人教版五年级上册第四单元简易方程中的内容，教材中作为解方程的认知和基础把等式的基本性质称之为“天平保持平衡的道理”，通过两幅图描绘在天平两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡，揭示了等式的一条基本性质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。通过另外两幅图描绘把天平两边的物品翻倍或只取它的几分之一，天平保持平衡，揭示等式的另一条基本性质，即等式两边同时乘或除以相同的数（０除外）等式不变。 等式的基本性质是解方程所依据的原理，而学习解方程的目的在于列方程解决实际问题，列方程解决实际问题的优越性在于思考过程比较直接、简明、能使某些实际问题的解决化难为易，有利于培养解决实际问题的能力。 二、从“天平游戏”到“变形的天平” 从方程的概念到天平平衡的原理，再到列方程解决问题有着必然的内在联系，在笔者看来，它们都可以看成是一架变形了的天平，为了降低思考难度，用知识的迁移，以旧代新，笔者根据大纲要求，结合教材编写特点，联系学生实际摸索出一套用等式的性质将题中数量关系想象成一架变形了的天平的解题思路，这里暂且把它叫做“变形的天平”思维方式。此方法简单、直观、易理解。具体用下面的例子加以说明： 新课标人教版五年级上册中“一个量比另一个量的几倍多（少）几”问题 如：母鸡３０只，母鸡比公鸡只数的２倍少６只，公鸡有多少只？ 找出关键句并理解成“变形的天平”： 母 鸡 比 公鸡只数的２倍少６只 直观得到等量关系式： 母鸡 ＝ 公鸡×２倍－６只 把已知数代入： ３０只 ＝ 公鸡×２倍－６只 按习惯交换左右两盘位置： 公鸡×２倍－６只 ＝ ３０只 根据等式的基本性质算出： 公鸡 ＝ １８只 说明一点为了方便分析一些文字描述被简化了，如“公鸡”就表示“公鸡只数”，“母鸡”就表示“母鸡只数”，下同。 三、从五年级到六年级甚至以后的学习，将“天平游戏”进行到底 在此基础上教学新课标人教版六年级上册分数乘、除法解决问题时，笔者这样认为，分数乘除法应用题教学应从它们的意义入手。分数乘法的意义是“求一个数的几分之几是多少” ,分数除法的意义是“已知一个数的几分之几是多少 ,求这个数”。两者相比较 ,它们的主要区别在于把一个条件和问题进行了对调。虽然这样 ,它们仍有着同一个基本结构 ,均能用关系式“一个数×几分之几 =多少”来表示，为此，笔者仍然用“变形的天平”帮助学生实现知识的迁移。用旧知识解决新问题：求一个数的几分之几是多少的问题，属于两个量相比的关系。教学中我抓住关键的句子，找到两个相比较的量，找到单位“1”，弄清单位“１”的量，用“变形的天平”表示出来，即能直观解题。 “求一个数的几分之几是多少”即形如c×a／b的问题 如：牛郎星运行速度是２６千米／秒，织女星运行速度是牛郎星的7／13。织女星每秒运行多少千米？ 分析题中关键句如下： 织女星运行速度 是 (牛郎星)的7／13 织女星 ＝ 牛郎星×7／13　　 　　 ＝ ２６×7／13 　　 ＝ １４（千米／秒） 采用这样的做题格式还可以直观地看算出的结果１４千米／秒不是别的速度就是等号另一端织女的速度 。 2、“连续求一个数的几分之几是多少”即形如c×a／b的问题 此类题目学生最容易出的问题是“张冠李戴”，不知道自己求出来的结果是谁的答案，用“变形的天平”可以简单解决这一难题。 如：海象的寿命大约是４０年，海狮的寿命是海象的3／4，海豹的寿命是海狮的2／3，海豹的寿命大约是多少年？ 分析题中两个关键句如下： ① 海狮的寿命 是 (海象)的３／４ 海狮 ＝ 海象的３／４ 　　 ＝ 海象×３／４ ＝ ４０×３／４ 　　 ＝ ３０（年） ② 海豹的寿命 是 (海狮的)２／３ 海豹 ＝ 海狮的２／３ 　　 ＝３０×２／３ 　　 ＝２０（年）