教授教化设计--一元二次方程.doc

教学设计课题：沪科版第18章第一节 单位及作者： 一元二次方程（第1课时） 教材的地位和作用：一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。 学生情况分析：八年级（2）班是年级中一个比较差的班，学生数学底子薄，基础差，也是才接手的一个班级，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的一位新老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去. 教学目标： 1、经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型. 2、了解一元二次方程的概念. 3、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 学习重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 学习难点：例题中包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点. 课前预习问题： 1.只含_____________ ，并且_____________ 是2次，这样的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的标准形式为_____________，其中________叫做二次项，______叫做一次项、_____叫做常数项. 看看你的预习效果： 3. 一元二次方程2x=x(x-5)化成标准形式为_______，其中二次项为 ， 一次项为 ，常数项为 ． 4.下列方程是一元二次方程的有 . （1）10x2=9 (2)2(x-1)=3x (3)2x2-3x-1=0 (4) 课堂合作学习，探究新知： 1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（学生自主探索，并互相交流，自己列出方程） (1)把面积为12平方米的长方形分割成正方形和长方形两个部分，若小长方形的宽是1米，求正方形的边长。 设正方形的边长为x,可列出方程_________________； (2)据国家统计局公布的数据，浙江省2006年全省实现生产总值6万亿元，2008年生产总值达86400亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程_________________； (3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为x尺，可列出方程_________________。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处. 3、判断未知数的值x=-1, x=0, x=2是不是方程x2-2=x的根。 4. 一元二次方程概念的延伸 思考：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 一元二次方程的一般形式是 (a≠0) 方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称分别是什么？ 5、强化概念 例：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数、常数项： 在本例中学生要弄清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质，并注意书写格式。 课堂小结 　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（熟记定义）； ? 　(2)要知道一元二次方程的一般形式，并且注意分清二次项，一次项和常数项。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0； ?　(3)要很熟练地说出任意一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项。 当堂作业： 1.（1）若关于x的方程x2-kx=7+k的一个根为2，则k= . .（2）若关于x的一元二次方程x2-kx+8=0的一个根为1，则k= . .（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0中的各项系数满足a-b+c=0，则方程必有一个根是 . 2. 把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： ①（x-2）(x+1)=-2 ②（2x-1）2 - (x+1) 2=1 ③3x2=（2x-1）(x-3) ④（x-1）(x+