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第七课三角函数的图像和性质
第七课 三角函数的图像和性质
y=sinx y=cosx
图像
定义域 值域 单调性 在_____________上递增
在_____________上递减 在_____________上递增
在_____________上递减 在______________上递增
最值
无最值 奇偶性
对
称
性 对称
中心 对称
轴 最小
正周期 知识点:
2、函数的性质:(1)振幅:;(2)周期:;(3)初相:
二、基础知识:
1.关于正弦函数有下列说法:①关于原点对称;②关于轴对称;③关于直线对称;④关于点对称;⑤在第一象限是单调增函数.其中正确的是_____________.
2.函数的值域是____________.
3.的最小正周期为其中则=_________________.
4.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应函数解析式为_________________.
5.已知函数最小正周期为.为了得到函数的图象,只要将的图象向______平移______单位.
6.函数的对称中心为_______________,对称轴方程为______________.
7.设函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于_____________.
三、例题讲解:
例1求下列函数的定义域
(1) ; (2);
(3); (4)
例2已知函数.
求函数的最小正周期及最值;(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
例3求下列函数的值域:
(1); (2);
(3); (4).
例4已知函数.
求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,,求的值.
例5已知函数为偶函数,且函数图像的两对称轴间的距离为. (1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,求得单调递减区间.
四、练习:
1.(1)的最小正周期是____________.(2)求函数的值域为________________.
(3)的最小正周期是______.(4)的最小正周期是____.
2.已知函数是周期是6的奇函数,且则=_______________.
3.已知函数的,其中为实数,若对恒成立,且,则函数的单调递增区间是_______________.
4.若函数对任意的都有,则=____.
5.将函数的图像上每一点向右平移个单位得到图像C,再将C上每一点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到图像C,则C对应的函数解析式为_____________.
6.若动直线与函数和的图象分别交于M,N两点,则的最大值为____.
7.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P,过点P作轴于点,直线的图象交于点,则线段的长为 .
8.函数的图像的一条对称轴方程为,则直线的倾斜角
为_____ __.
9、设函数,则的最小正周期为 。
10、如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为____
11、已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是____
12、函数的值域是 。
13、已知,函数的最大值是 。
14、当函数的最大值为时,求的值。
15、已知,则的取值范围是 。
16、已知函数,.
(Ⅰ)设是函数图象的一条对称轴,求的值.
17、已知函数是上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求的解析式Ⅱ)求函数的单调递增区间.
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