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《经济数学基础》形成性考核册（一） 三、解答题 1．计算极限 （1） 解：原式=== （2） 解：原式== （3） 解：原式==== （4） 解：原式= （5） 解：原式= （6） 解：原式= 2．设函数， 问：（1）当为何值时，在处极限存在？ （2）当为何值时，在处连续. 解：（1）因为在处有极限存在，则有 又 即 所以当a为实数、时，在处极限存在. （2）因为在处连续，则有 又 ，结合（1）可知 所以当时，在处连续. 3．计算下列函数的导数或微分 （1），求 解： （2），求 解：= = （3），求 解： （4），求 解： （5），求 解：= （6），求 解： （7），求 解： （8），求 解： （9），求 解： = （10），求 解： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 （1），求 解：方程两边同时对x求导得： （2），求 解：方程两边同时对x求导得： 5．求下列函数的二阶导数： （1），求 解： （2），求及 解： =1 《经济数学基础》形成性考核册（二） (三)解答题 1.计算下列不定积分 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） （4） 解：原式 解：原式 （5） （6） 解：原式 解：原式 （7） （8） 解：原式 解：原式 2.计算下列定积分 （1） （2） 解：原式 解：原式 （3） （4） 解：原式 解：原式 （5） （6） 解：原式 解：原式 《经济数学基础》形成性考核册（三） 三、解答题 1．计算 （1）= （2） （3）= 2．计算 解 = 3．设矩阵，求。 解 因为 所以 （注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…） 4．设矩阵，确定的值，使最小。 解： 当时，达到最小值。 5．求矩阵的秩。 解： → ∴。 6．求下列矩阵的逆矩阵： （1） 解： ∴ （2）A =． 解：→ → ∴A-1 = 7．设矩阵，求解矩阵方程． 解： ∴ ∴ = 《经济数学基础》形成性考核册（四） 三、解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) 解: , , （2） 解: 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1） 解: （2） 解: 3.求解下列微分方程的初值问题： (1), 解： 用代入上式得： ， 解得 ∴特解为： (2), 解： 用代入上式得： 解得： ∴特解为： （注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…） 4.求解下列线性方程组的一般解： （1） 解：A= 所以一般解为 其中是自由未知量。 （2） 解： 因为秩秩=2，所以方程组有解，一般解为 其中是自由未知量。 5.当为何值时，线性方程组 有解，并求一般解。 解： 可见当时，方程组有解，其一般解为 其中是自由未知量。 6．为何值时，方程组 有唯一解、无穷多解或无解。 解： 根据方程组解的