信号与系统MATLAB文件及仿真.doc

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信号与系统MATLAB文件及仿真

2.2 离散时间序列卷积 离散时间序列卷积和的定义为: 设序列f1(n)在区间n1~ n2非零,f2(n) 在区间m1~ m2非零,则f1(n)的时域宽度为L1= n2 - n1+1,f2(n)的时域宽度为L2= m2 - m1+1。由卷积和的定义可得,卷积后的序列f(n)的宽度为L= L1 + L2 -1,且。,只在区间n1 +m1~ n1 +m1+ L1 + L2 –2非零。因此对于f1(n)和f2(n)均为有限期间非零的情况,只需计算在区间n1 +m1~ n1 +m1+ L1 + L2 –2的序列值即可。 MATLAB的conv()函数可以快速求出两个离散序列卷积和,conv()函数的调用格式为: ( f=conv(f1,f2) 其中f1为包含序列f1(n)的非零样值点的行向量,f2为包含序列f2(n)的非零样值点的行向量,向量f则返回序列f(n)= f1(n)* f2(n)的所有非零样值点的行向量。但是函数conv()不需要给出序列f1(n)和f2(n)非零样值点的时间序列,也不返回卷积后序列非零样值点的时间序号。为此编制出如下求离散序列卷积和的通用函数dconv()。 function[f,n]=dconv(f1,f2,n1,n2) %f:卷积和序列f(n)对应的非零样值向量 %n:序列f(n)对应的序号向量 %f1:序列f1(n)的非零样值向量 %f2:序列f2(n)的非零样值向量 %n1:序列f1(n)对应的序号向量 %n2:序列f2(n)对应的序号向量 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f n0=n1(1)+n2(1); %计算序列f非零样值点的起始位置 n3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f非零样值的宽度 n=n0:n0+n3; %确定卷积和f非零样值的序号向量 subplot(2,2,1) stem(n1,f1,filled) title(f1(n)) xlabel(n) ylabel(f1(n)) subplot(2,2,2) stem(n2,f2,filled) title(f2(n)) xlabel(n) ylabel(f2(n)) subplot(2,2,3) stem(n,f,filled) title(f1(n)与f2(n)的卷积和f(n)) xlabel(n) ylabel(f(n)) h=get(gca,position); h(3)=2.5*h(3); set(gca,position,h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5倍 例1: 求: f1=ones(1,3); f2=0:3; f=conv(f1,f2) 结论: f = 0 1 3 6 5 3 例2: , 求: n1=[-1 0 1]; f1=[1 2 1]; n2=-2:2; f2=ones(1,5); [f,n]=dconv(f1,f2,n1,n2) 结论: f = 1 3 4 4 4 3 1 n = -3 -2 -1 0 1 2 3 例3:、 求: n1=0:3; f1=ones(1,4); n2=0:2; f2=ones(1,3); [f,n]=dconv(f1,f2,n1,n2) 结论: f = 1 2 3 3 2 1 n = 0 1 2 3 4 5 2.1 连续时间信号卷积 连续时间信号卷积的定义为: 用MATLAB实现上述卷积积分运算实际上是采用分段求和的方法来实现的。即: 卷积过程如下:(1) 将连续信号f1(t)与f2(t)以时间间隔(进行取样,得到离散序列f1(k()和f2(k();(2) 构造与f1(k()和f2(k()相对应的时间向量k1和k2;(3) 调用conv()函数计算卷积积分f(t)的近似向量f(n();(4) 构造f(n()对应的时间向量k。为此编制出如下求卷积积分的通用函数sconv()。 function[f,n]=sconv(f1,f2,n1,n2,p) % 计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f:卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % n:f(t)的对应时间向量 % f1:f1(t)的非零样值向量 % f2:f2(t)的非零样值向量 % n1:f1(t)对应的时间向量 % n2:f2(t)对应的时间向量 % p: 取样时间间隔 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f*p; n0=n1(1)+n2(1);

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