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上海市闸北区2011学年度第二学期高三数学(理科)期中练习卷【含答案】
闸北区2011学年度第二学期高三数学(理科)期中练习卷
考生注意:
1.本次测试有试题纸和答题纸,作答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效.
2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚.
3.本试卷共有20道试题,满分150分.考试时间120分钟.
一、填空题(本题满分55分)本大题共有11题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写
结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分.
1.已知和都是纯虚数,那么 .
2.函数的单调递增区间为 .
3.某高中共有在读学生430人,其中高二160人,高一人数是高三人数的2倍.为了解学生身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高二学生32人,则该样本中的高三学生人数为 .
4.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为 .(写出一个即可)
5.下列三个命题:①若,则; ②若,,则;③若,则.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号)
6.有一公园的形状为,测得千米,千米,,则该公园的占地面积为 平方千米.
7.设一个正方体的各个顶点都在一个表面积为的球面上,则该正方体的体积为 .
8.设是R上的奇函数,是R上的偶函数,若函数的值域为,则的值域为 .
9.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球,记抽取到红球的个数为,则随机变量的数学期望___ __.
10.若函数无零点,则的取值范围为 .
11.设,,则的取值范围为 .
二、选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
12.设R,则 “” 是“” 的 【 】
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件
13.以下四个命题:①正②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为 【 】
A.4 B.3 C.2 D.1
14.一林场现有树木两万棵,计划每年先砍伐树木总量的,然后再种植2500棵树.经过若干年如此的砍伐与种植后,该林场的树木总量大体稳定在 【 】
A.22000颗 B.23500颗 C.25000颗 D.26500颗
15.已知,,为坐标原点,动点满足,其中,且,则动点的轨迹是 【 】
A.焦距为的椭圆 B.焦距为的椭圆
C.焦距为的双曲线 D.焦距为的双曲线
三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对
应的题号)内写出必要的步骤.
16.(满分12分)本题有2小题,第1小题5分,第2小题7分.
设函数,.
(1)求的反函数;
(2)解不等式.
17.(满分14分)本题有2小题,第1小题6分,第2小题8分.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为2元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的销售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大,并求的最大值.
18.(满分15分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题6分.
如图,平面上定点到定直线的距离,曲线是平面上到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹.
设,且.
(1)若曲线上存在点,使得,
试求直线与平面所成角的大小;
(2)对(1)中,求点到平面的距离.
19.(满分16分)本题有2小题,第1小题7分,第2小题9分.
在数列中,,,其中.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,试比较与的大小.
20.(满分18分)本题有2小题,第1小题9分,第2小题9分.
在中,、为定点,为动点,记、、的对边分别为、、,已知,且存在常数,使得.
(1)求动点的轨迹,并求其标准方程;
(2)设点为坐标原点,过点作直线与(1)中的曲线交于两点,若,试确定的范围.
一、1. ;
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