双曲线专题复习讲义及练习(学生).doc

双曲线专题复习讲义 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 [例1 ] 双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是____． 设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为 （ ） A． B．12 C． D．24 为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称， 则的值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．27 题型2 求双曲线的标准方程 [例2 ] 已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程． 【新题导练】 3.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________. 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围 [例3] 已知双曲线的左，右焦点分别为，P在双曲线的右支上，且，的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ． 6. 已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ） A． B．2 C．或2 D．不存在 题型2 与渐近线有关的问题 在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k＝＝＝＝. 双曲线的焦点到渐线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 【新题导练】 7. 双曲线的渐近线方程是 ( ) A. B. C. D. 8.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （）B． C． D． 双曲线专题练习 一、填空题 1．椭圆与双曲线的焦点相同，则k= 。 2．双曲线的渐近线为 3．已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为 ． 4．过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为 。 5．过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 6、若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是 。 7．点P是双曲线上一点，F1、F2是双曲线焦点，若(F1PF2=120o，则(F1PF2的面积 。 8．若对任意k(R，直线与双曲线总有公共点，则b范围 。 二、选择题 9. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|AB|=4,则这样的直线存在的条数为　　　　　　　　　　　　　　　（　 ） （A）４； （B）3；　　（C）2；（D）１ 10．双曲线与其共轭双曲线有 （ ） A．相同的焦点 B. 相同的渐近线 C.相等的实轴长 D. 相等的虚轴长 11．过点P(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ ） A．4 B. 3 C.2 D. 1 三、解答题 12．已知动圆与圆C1:(x+5)2+y2=49和圆C2：(x-5)2+y2=1都外切， （1）求动圆圆心P的轨迹方程。（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是 。若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是 。 若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是 。 （只需写出图形形状） 13. 已知双曲线方程为与点P(1,2), （1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。 (2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程； （3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 14、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) (1)求双曲线方程 (2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问 是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论 一、填空题 1． k= 2 。2.3x-2y=0 3．2． 4． 5.6、-1 7．。 8． 二、选择题 9（ B ）10．（ B ）