同角三角函数的基本关系式 练习题.doc

同角三角函数的基本关系式 练习题 1．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于(　　) A．－　　B. C．± D．± 2．化简的结果是(　　) A．cos160° B．－cos160°C．±cos160° D．±|cos160°| 3．若tanα＝2，则的值为(　　) A．0 B. C．1 D. 4．若cosα＝－，则sinα＝________，tanα＝________. ．若α是第四象限的角，tanα＝－，则sinα等于(　　) A. B．－C. D．－ ．若α为第三象限角，则＋的值为(　　) A．3 B．－3C．1 D．－1 ．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　) A．－ B. C.－ D. 9．(tanx＋cotx)cos2x＝(　　) A．tanx B．sinxC．cosx D．cotx ．使 ＝成立的α的范围是(　　) A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，kZ} B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，kZ} C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋，kZ} D．只能是第三或第四象限的角 ．计算＝________. ．已知tanα＝－3，则＝________. ．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值为________． 1．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ·(1＋)＝＋. 1．在ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值． 1．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值．解析：选A.α为第二象限角， cosα＝－＝－＝－， tanα＝＝＝－. 解析：选B.＝＝－cos160°. 解析：选B.＝＝. 解析：cosα＝－0， α是第二或第三象限角． 若α是第二象限角，则sinα0，tanα0. sinα＝＝，tanα＝＝－. 若α是第三象限角，则sinα0，tanα0. sinα＝－＝－，tanα＝＝. 答案：或－　－或 D.∵tanα＝＝－，sin2α＋cos2α＝1， ∴sinα＝±， 又α为第四象限角，∴sinα＝－. 6、解析：选B.∵α为第三象限角，∴sinα0，cosα0， ∴＋＝＋＝－1－2＝－3. 7、解析：选B.sinA＋cosA＝， (sinA＋cosA)2＝()2＝， 即1＋2sinAcosA＝，2sinAcosA＝－0， sinA0，cosA0， A为钝角，ABC为钝角三角形． 解析：选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ ＝ ＝ ＝＝. 解析：选D.(tanx＋cotx)·cos2x＝(＋)·cos2x＝·cos2x＝＝cotx. 解析：选A . ＝ ＝＝， 即sinα＜0，故{x|2kπ－π＜α＜2kπ，kZ}．解析：原式＝＝＝－1. 答案：－1 解析：＝＝＝＝－. 答案：－ 答案：0 证明：左边＝sinθ(1＋)＋cosθ·(1＋) ＝sinθ＋＋cosθ＋ ＝(sinθ＋)＋(＋cosθ) ＝＋ ＝＋＝右边， 原式成立． 解：sinA＋cosA＝， ∴(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝， 2sinAcosA＝－. ∵0°A180°，sinA0，cosA0. sinA－cosA0. (sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝， sinA－cosA＝.② ①＋，得sinA＝. ①－，得cosA＝. ∴tanA＝＝×＝－2－. 16、解：设这两个锐角为A，B， A＋B＝90°，sinB＝cosA， 所以sinA，cosA为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根． 所以 代入2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，Δ0方程无解；将k＝－代入，得sinAcosA＝－0， 所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.