求解DVD在线租赁的有效方法.pdf

第 22卷 哈尔滨师范大学自然科学学报 Vol. 22 , No. 2 2006 第 2 期 NA TURAL SC IENCES JOURNAL OF HARB IN NORMAL UN IV ER SITY 求解 DVD 在线租赁的有效方法 王丹红 (哈尔滨师范大学 ) 【摘要 】　本文运用线性规划 、MA TLAB 软件和运筹学等相关数学知识 ,构造了 一个 DVD 在线租赁合理的数学模型. 模型用最优化分配的原则把 DVD 在线租赁问 题简单化 ,在实际应用中具有重要的经济意义. 关键词 : 在线租赁 ;最优化分配 ; 0 - 1整数线性规划 2　模型的假设 0　引言 1. 有 5种 DVD 碟片. 随着信息时代的到来 , 网络成为人们生活中 2. 不愿看到 DVD 1的人不会看到 DVD 1. 越来越不可或缺的元素之一. 许多网站利用其强 3. 想看到 DVD 的人当天就可以收到, 同时 大的资源和知名度 ,面向其会员群提供 日益专业 在想还回的当天就可以到达公司, 即借与还的时 化和便捷化的服务. 例如 ,音像制品的在线租赁就 间周期假定为 1天. 是一种可行的服务. 这项服务充分发挥了网络的 4 设在每个会员密集区设立邮寄专区, 负责 诸多优势 ,包括传播范围广泛 、直达核心消费群 、 DVD 的回收和寄发, 因此中心和会员之间 DVD 强烈的互动性 、感官性强 、成本相对低廉等 ,为顾 传递的时间忽略不记. 客提供更为周到的服务. 5. 假设所有会 员, 都在规定时间 内归还 本文围绕 DVD 在线租赁问题展开讨论并求 DVD. 解以下问题 :网站至少准备多少张 DVD 才能保证 6. 把偏爱程度改换成满意程度, 则通常越是 看到 DVD 的会员中至少在一个月内能够看到 , 以 偏爱则满意程度越高. 假设数据越小则越是偏爱, 及如果保证在三个月内至少 90% 的会员能够看 但是 0 表示没有对该 DVD 租赁, 即对其不满意. 到该 DVD. 将每个人所有的数据相加作为系数除以每个数据 所得, 数据为 0 的视其不满意程度作为 0. 1　变量的设定 xij :第 i种人看第 j 类 DVD 的情况; 3　模型建立与求解 a :表示每人所对应的租赁的 DVD 的数 目; 根据网站的调查 “历史数据显示, 60 % 的会 i b :表示第 j 种 DVD 的数 目; 员每月租赁 DVD 两次, 而另外的 40 % 只租一 j c :表示第 i个会员对第 j 号 DVD 的满意程;