华东交通大学2015—2016学年第二学期概率论与数理统计B卷(含答案).doc

华东交通大学2015—2016学年第二学期考试卷 （B）卷 课程名称： 概率论与数理统计 考试时间： 120 分钟 考试方式：闭卷、 学生姓名： 学号： 教学班级： 教学小班序号： 一、选择题 (每题 3 分，共 15 分) 　　 在事件A,B,C中,A,B,C至少有一发生的事件可表示为 （ D） 设离散型随机变量X的分布律为，则常数p,q满足条件（ D ） 3设随机变量X与Y相互独立,其分布函数分别为,则的分布函数为( B). 4.设，则（ D ） 5样本取自正态分布N（0，1）, ,分别是样本均值和方差,则( C ) 二、填空题 (每题 3 分，共15 分)　　 1设事件A,B及 的概率分别为p,q,r,则=（ r-P ）. 2设随机变量X服从（0,2）上的均匀分布，则随机变量在（0,4）上的概率密度=（ ）. 3设随机变量X与Y相互独立，都服从[0,2]区间上的均匀分布,则（ ）. 4设随机变量X与Y相互独立,D(X)=5, D(Y)=3,则D(2X+Y)= （ 23 ）. 5设是取自的样本，是的无偏估计量,则常数（ 3 ） 三、计算题(每题 12 分，共 60 分) 　 1某人的电话号码的最后一个数字是偶数, 但他忘记了,因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。 解 以表示事件“第i次拨号拨通电话”，i=1,2,3,以A表示事件“拨号不超过3次拨通电话”，则有 2设随机变量X的分布律为 求,的分布律 解 3设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (1)确定常数 c. (2)求随机变量X的边缘概率密度. 解(1) 由 (2) 4设二维随机变量(X，Y)在圆域上服从均匀分布，试问随机变量X与Y （1）是否独立？ （2）是否相关？ 解 二维随机变量(X，Y)在圆域上服从均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的概率密度为 同样 显然，故随机变量X与Y不是相互独立的。 ， 从而，，这表明随机变量X与Y是不相关的。 5．设是取自总体的一个样本，总体X 的概率密度为 。（其中未知参数） 试求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的极大似然估计量； 解(1) 令，即 (2)似然函数 ， 得 所以， 四. 证明题 （10分） 已知，求证： 证明 按定义，故X可表示成 ，其中，，且Y与Z相互独立，从而 ，由于，，按F分布的定义得 第 4 页 共 页 背面有试题