吉林大学网络教育2014-2015学年第一学期期末概率论与数理统计大作业.doc

仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率. 解: 设A表示事件“仪器发生故障”， Bi表示事件“有i个元件出现故障”，i=1，2，3. （1）， ，，. 所以. （2）. 2．设连续型随机变量的分布函数为 求：（1）常数、．（2）随机变量落在内的概率．（3）的概率密度函数． 解：（1），得 （2） （3）的概率密度函数 3．已知二维随机变量的概率密度为 （1）求系数；（2）判断和是否相互独立；（3）计算概率；（4）求的密度函数. 解： （1）由得. （2）相互独立。X和Y的边缘概率密度分别为 从而X和Y是相互独立的. （3）. （4）的分布函数为所以 4．设二维离散型随机变量的联合概率分布为 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 写出关于、及的概率分布；（2）求和的相关系数. 解： （1） 0 1 2 P Y 0 1 2 P XY 0 1 4 P （2）,,，，. 5．假设0.50，1.25,0.80,2.00是来自总体的简单随机样本值。已知服从正态分布N(,1). (1)求的数学期望； 求的置信度为0.95的置信区间. 解： (1)Y的概率密度为 于是(令t＝y－??) (2)当置信度1－??＝0.95时，??＝0.05．标准正态分布的水平为??＝0.05的分位数等于1.96．故由，可得 其中 于是 P(－0.98＜??＜0.98)＝0.95， 从而[－0.98，0.98]就是??的置信度为0.95的置信区间． 6．设总体X的概率密度为 其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量. 解： 　 　　由矩估计法知，令 　　 　　得参数 的矩估计量 。　　似然函数为　　 　　对 =1,2,…n，对 取对数，则有　　 　　令 　　 ，　　所以参数 的最大似然估计量为　　 2014-2015学年第一学期期末《概率论与数理统计》大作业 第 4 页 共 1页