基于WENO格式的高精度高分辨台风暴潮数值模拟(投稿海洋会议).doc

基于WENO格式的高精度高分辨台风暴潮数值模式 王如云1，羌丹丹1，周钧2，张彬1，张鑫1，占飞1 (1. 河海大学 港口海岸与近海工程学院，江苏 南京，210098； 2. 河海大学 水文水资源学院，江苏 南京，210098) 摘要：考虑到台风暴潮在近岸浅水地区的非线性效应，可能会产生陡度较大的波面，甚至出现间断波现象，基于无结构网格，并利用WENO格式设计思想，设计建立了高精度高分辨率的二维台风暴潮数值模式。模式中所用的风场和气压场，分别采用宫崎正卫风场模式和藤田气压场模式。采用Rogers方法解决复杂海底地形造成的通量梯度项与源项数值离散后的不平衡问题。通过对一维溃坝波的模拟，验证了模式对间断波进行模拟的可行性。通过对江苏沿海的台风暴潮增水的模拟和验证，表明该模式对台风暴潮进行数值模拟是可行的。 关键词：WENO格式；无结构网格；台风暴潮；数值模式；高精度高分辨 中图分类号：P 731.23 台风暴潮是自然界中一种严重的，由台风引起的海水水位异常升降的灾害现象。若与天文高潮相叠加，往往会使其影响所及的海域潮位暴涨，甚至海水漫溢陆地，吞没码头、城镇、村庄，酿成巨灾，因此对风暴潮的研究具有实际意义。上世纪90年代，王喜年等建立了以五个子域重复覆盖整个中国海岸海域的台风风暴潮模式(FBM模式)。李云川等运用非静力MM5的二重网格双向嵌套数值模式，模拟了2003年渤海湾的风暴潮过程。B.H.Choi等通过耦合一个三代的波浪模型、WAM模型和二维的风暴潮模型，建立了耦合潮汐、风暴潮和波浪的模式，并将其应用到黄海海域中去。Soo Youl Kim等将沿深度积分的非线性浅水波方程和SWAM模型相结合，用2006年的艾云尼台风作为算例，分析了风暴潮和风浪对天文潮的影响。Lian Xie等运用三维风暴潮模式，针对五种不同类型的数值实验来研究不对称风场对风暴潮和漫滩的影响。另外，根据实际模拟地域的特征，一般可建立直角坐标系、极坐标系或球坐标系下的控制方程。 台风暴潮在近岸浅水地区的非线性效应，可能会产生陡度较大的波面，甚至出现间断波现象，这些问题是上述数值模式得到进一步发展的瓶颈。为了解决这些问题，2006年，王如云等基于有限体积法，建立了高分辨率的风暴潮二维数值预报模式，并对珠江口的风 (基金项目：中国江苏省水利科技重点项目(2010500312),自然科学基金 作者简介：王如云 (1963-),教授,男,安徽芜湖人,从事计算物理学研究,E-mail:wangry@hhu.edu.cn 暴潮进行了模拟。本文基于无结构网格，并利用WENO格式设计思想，设计建立了可模拟间断波现象的高精度高分辨率的二维台风暴潮数值模式。运用该数值模式对江苏沿海地区台风暴潮引起的纯台风暴潮增水进行数值模拟，并对7910号台风的增水过程进行验证，取得了比较满意的结果。 1 基本控制方程 假设水体是均质不可压的，并且水流紊动应力满足Boussinesq假定和静水压强假定，则平面二维风暴潮运动的守恒型方程为 （1） 其中为守恒量向量；、为通量向量；为源项向量。 式中、分别为和方向的流速分量，为总水深，其中为波高，为静水深， 为柯氏力参数，这里为地球自转角速度，为计算区域的地理纬度； 为海底的底面高程；为海水密度，这里取为常量；，为水体表面沿轴和轴的风应力分量；为计算区域的气压；，为沿和方向的底摩擦效应项，其表达式为： ， 其中，为曼宁系数。 风场采用宫崎正卫风场模式: 此模式由两部分组成：一是由台风中心移动而产生的风速；二是由台风气压梯度产生的对称梯度风速。分别为沿轴和轴的风速分量；为风场系数，取值范围为；为梯度风系数，弱台风一般取0.6，稍强或强台风的取值范围为，也可由实测值确定，是梯度风与海面风的订正角；为台风中心移动速度的和方向分量；为空气密度；；，其中为无穷远处的气压，为台风中心的气压；不同时刻的 可根据台风年鉴中的资料线性插值得到。给定风场以后，海面上任一点的风应力为： 其中，为空气密度，为风应力系数，，为沿轴和轴方向的风速（水面以上10的风速）。 气压场采用藤田公式： 其中为台风中心气压；为无穷远处气压，即台风外围气压；为计算区域任意点与台风中心的距离；为台风最大风速半径，它的选取将直接影响风场模式中的风速轮廓线，亦即风场的真实性。因此，最大风速半径对风场的模拟起着关键作用。计算最大风速半径的方法有很多，通常根据具体台风中心附近的实测气压值或实测风速反求，也有采用七级大风半径的十分之一作为最大风速半径。由于本文缺少相应的气压实测资料，且目前主要着眼于该模式对