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惠州市2016届高考第三次模拟考试 数学（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（　　） A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4） 2．如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（　　） A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1| C．y=e|x| D． 4．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（　　） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 5．下列四个结论： ①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题； ②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”； ③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减． 其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（　　） A．450 B．400 C．200 D．100 7．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 10．已知x，y满足，若目标函数z=y﹣x的最小值是﹣4，则k的值为（　　） A． B．﹣3 C． D．﹣2 11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．1+ D．1+ 12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，2） 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为　　　　　　． 14．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=　　　　　　． 15．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=　　　　　　． 16．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为　　　　　　． 　 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值． 18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示： 年份（x） 2012 2013 2014 2015 2016 家庭数（y） 6 10 16 22 26 （Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率； （Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数． 参考公式： =， =﹣． 19．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）． （Ⅰ）证明：PQ∥A1B1； （Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离． 20．已知点A1，A2的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线A1M，A2M相交于点M，且它们的斜率之积是． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹C上的定点，E，F是轨迹C上的两个动点，如果直线AE与直线AF的斜率存在且互为相反数，求直线EF的斜率． 21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2． 　 [选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，已知圆O是△ABC的外