数学建模土地出售.doc

论文摘要 该题目的要求是 1.假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣。 2.假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的，并且在提交投标书后不再变更。? 3.假设投标是在公平公正的原则下进行的。?? 设：??????????? ??? A块土地的价格是a; ????? B块土地的价格是b;??????? C块土地的价格是c;????????? D块土地的价格是d;?????? ? E块土地的价格是e; 则最大利益：? Max=?a+b+c+d+e 约束条件：每个投标者只能购买自己所给出的两个投标组中的一个 即; a+d=82; b+d+e=90; c+e=71; 所以我们只需通过计算得到在约束条件下的ax值利益最大 使用lingo计算后可得Max=166。 关键词政府出售土地 问题重述 假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？ 投标组合包 投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3 包含的土地 ABD CDE BE AD BDE CE 投标价格 95 80 60 82 90 71 问题分析 通过对题目的分析，我们可以清晰看到，这样类型的题目是一个优化求极值的问题，而且是带有线性约束优化条件的极大值问题。 那么什么是带有线性约束优化条件的极大值问题呢 由某实际问题设立变量，建立一个目标函数和若干个约束条件（等式或不等式），这样的求函数极值或最大值最小值问题，我们称为有约束最优化问题。其数学模型为： ——目标函数 ——约束条件 有约束最优化问题的例子：求函数在约束条件条件 下的最大值和取得最大值的点。 由某实际问题设立变量，建立一个目标函数和若干个约束条件，目标函数 和约束条件都是变量的线性函数，而且变量是非负的，这样的求函数最大值最小值问题，我们称为线性最优化问题，简称为线性规划问题。其标准数学模型为： ——目标函数 ——约束条件 矩阵形式： ——目标函数 ——约束条件 其中 ，， 在线性规划问题中，关于约束条件我们必须注意以下几个问题。 注1：非负约束条件，一般来说这是实际问题要求的需要。 如果约束条件为，我们作变量替换；如果约束条件为，我们作变量替换。 注2：在线性规划的标准数学模型中，约束条件为等式。 如果约束条件不是等式，我们引入松驰变量，化不等式约束条件为等式约束条件。 情况1：若约束条件为 ， 引入松驰变量 原约束条件变为 。 情况2：若约束条件为 ， 引入松驰变量 原约束条件变为 在其它最优化问题中，我们也常常采取上述方法化不等式约束条件为等式约束条件。 我们要考虑土地实际价值与投标者的投标价格之间的区别，政府希望最大化社会福利，也就是希望5块土地以某种方案售出时投标价格总和最大（不一定每块土地的投标价格都比真实价值高，只考虑总和最大化）。? 当然，方案的制定是有条件约束的：注意到第一个限制，5块土地都必须以组合包的形式拍卖，而不能单独售出，投标者也想同时购得组合包中的几块土地，土地的多种组合方式造成拍卖方案的多样化；在第二个限制中，虽然每个投标者给出两种选择方式，但最多只能购买一个组合包，这样有些组合方式也就不能实现，问题得到简化。这样我们就能通过一系列假设来建立数学模型。? 模型假设与符号说明 根据上述分析，我们作如下假设：? 1.假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣; 2．假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的，并且在提交投标书后不再变更;? 3．假设投标是在公平公正的原则下进行的;?? 设：? ??????? ??? A块土地的真实价格是a; ?????B块土地的真实价格是b;???? ?????C块土地的真实价格是c;???? ?????D块土地的真实价格是d;????? ?????E块土地的真实价格是e;?? 最大利益 Max=a+b+c+d+e? 模型建立 条件简化 根据投标人给出的各自的投标组列方程：? 投标人1：? 投标组1 a+b+d=95; 投标组2???c+d+e=80; 投标人2：? 投标组1???