正弦型函数y=Asin(ωxφ).doc

一、选择题 1．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝　　　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 【解析】　T＝＝＝6，代入(0,1)点得sin φ＝. －φ，φ＝. 【答案】　A 2．函数y＝8sin(6x＋)取最大值时，自变量x的取值集合是(　　) A．{x|x＝－＋，kZ} B．{x|x＝＋，kZ} C．{x|x＝，kZ} D．{x|x＝＋，kZ} 【解析】　由题意知sin(6x＋)＝1，此时6x＋＝2kπ＋(kZ)， x＝＋(kZ)． 【答案】　B 3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为(　　) A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋) 【答案】　A 4．(2013·绍兴高一检测)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图1－3－4所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则(　　) 图1－3－4 A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4 【解析】　由题图可知A＝＝2，B＝2，T＝4(π－)＝π，ω＝＝＝2. y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点(，4)得φ＝. 【答案】　C 5．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【解析】　y＝sin(2x－) ＝cos[－(2x－)]＝cos(－2x) ＝cos(2x－)＝cos 2(x－)． 故选B. 【答案】　B 二、填空题 6．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于__________． 【解析】　由f(＋x)＝f(－x)知x＝是f(x)的一条对称轴，故f()＝±3. 【答案】　±3 7．把函数y＝2sin(x＋)的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小正值是________． 【解析】　把y＝2sin(x＋)的图象向左平移m个单位，则y＝2sin(x＋m＋)，其图象关于y轴对称， ∴m＋＝kπ＋，即m＝kπ－，k∈Z. ∴取k＝1，m的最小正值为. 【答案】　π 8．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(xR)，有下列命题： y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos(2x－)； y＝f(x)是奇函数； y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确命题的序号为________． 【解析】　4sin(2x＋)＝4cos(－2x)＝4cos(2x－)，所以正确，不正确，而中f(－)＝0，故(－，0)是对称中心，所以正确． 【答案】　 三、解答题 9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin(x＋)在长度为一个周期的闭区间的简图列表： x＋ x y 作图： 图1－3－5 (2)并说明该函数图象可由y＝sin x(xR)的图象经过怎样变换得到的． 【解】　先列表，后描点并画图. x＋ 0 π 2π x － y 0 1 0 －1 0 (2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin(x＋)的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x＋)的图象． 或把y＝sin x的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin x的图象．再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin (x＋)，即y＝sin (x＋)的图象． 10．已知函数f(x)＝2sin(2x－)，xR. (1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间； (2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值． 【解】　(1)由2x－＝kπ＋，kZ，解得f(x)的对称轴方程是x＝＋π，kZ；由2x－＝kπ，kZ解得对称中心是(＋π，0)，kZ；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，kZ解得单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ]，kZ；由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，kZ，解得单调递减区间是[＋kπ，＋kπ]，kZ. (2)∵0≤x≤，－≤2x－≤π. 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取最小值为－1； 当2x－＝，即x＝时，f(x)取最大值为2. 11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，xR(其中A0，ω0,0φ)的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)． (1)求f(x)的解析式； (2)当x[0，]时，求f(x)的值域． 【解】　(1)由最低点为M(，－