显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真.docx

Harbin Institute of Technology课程设计说明书课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真院系：英才学院班级：1436104设计者：龙君学号：6140410427 指导教师：王松艳，晁涛设计时间：2017.3.4 哈尔滨工业大学显示臂小车垂直伺服控制系统的设计与仿真设计任务要求1.1已知控制系统固有传递函数（框图）如下：1.2性能指标（1）开环放大倍数 （2）剪切频率 （3）相位裕度 （4）谐振峰值（5）超调量 25%（6）过渡过程时间 0.15s（7）最大速度800mm/s （8）最大加速度 3700mm/s（9）稳态误差 （10）动态误差按照性能指标（5）和（6）进行控制系统设计，在此基础上，进一步对指标（7），（8）和（10）进行验证。设计过程2.1指标分析由25%和高阶系统经验公式求得系统要求的开环频率特性相角裕度γ54.6°由0.15s和高阶系统经验公式=[2+1.5()+2.5]求得系统要求的开环剪切频率51.6rad/s。2.2被控对象开环Bode图和被控对象开环Simulink模型图图1为被控对象开环Simulink模型图图1图2为被控对象开环Bode图图2被控对象开环频率特性有很大的相角裕度且而剪切频率特别小，考虑到系统需要设计内环和外环。尝试先设计速度环，再设计位置环，同时先把速度环当做放大环节处理，观察放大倍数对系统开环频率特性的影响。2.3速度环与位置环设计2.3.1放大倍数对开环频率特性的影响首先将看做放大环节，尝试不同的放大倍数，发现改变放大倍数对系统开环剪切频率和相角裕度γ均没有明显的影响，依旧小于1rad/s，开环相角裕度也还总保持在90°附近。图3为236时的系统开环Bode图图32.3.2放大倍数对开环频率特性的影响放大倍数将直接影响系统的开环放大倍数K。观察图3发现可通过提高系统的开环放大倍数K增大系统的开环剪切频率。同时增大K对系统开环相频特性没有影响，因此增大K不仅能增大还能有效的降低开环相角裕度γ。图4为236，=75.29时的系统开环Bode图，可以看到通过调节放大倍数，可以使剪切频率明显提高至要求频率范围内，同时相角裕度γ也有一定程度提高。图42.3.3 与的综合设计与指导老师讨论，老师建议把整个系统等效成一个二阶系统，先根据设计要求求出目标二阶系统的阻尼比和无阻尼震荡频率。由25%和之间的关系式求出目标二阶系统阻尼比为=0.4，由0.15s和关系式（假设稳态误差），求得目标二阶系统无阻尼震荡频率为=50rad/s。假设==。则系统闭环传递函数为，对比标准二阶系统闭环传递函数可得和=40求得=98.41,=18.09。此时系统的开环传递函数为，开环频率特性如图5。图5观察图5可以看到系统的开环频率特性有了明显改善，开环剪切频率明显提高，相角裕度γ也明显改善，接近目标值。2.3.4 系统的串联超前校正由于，均为常数，这样的设计不利于系统的稳定。同时，观察图5可知开环剪切频率和相角裕度γ均略小于目标值。因此考虑使用串联超前校正装置改善系统性能，同时使和γ达到目标值。假设串联超前校正传递函数为，需要由串联超前校正装置提供的相角增量，=54.6°，=43.1°，取=10°。则=21.5°，由，求得α=0.464。在串联超前校正前的开环幅频特性上找到=-3.33dB对应的频率54.3rad/s作为新的剪切频率，则=0.027。串联超前校正装置传递函数，校正后的开环频率特性如图6所示。图6观察图6，开环剪切频率和相角裕度γ均达到目标要求。系统单位阶跃响应曲线如图7所示图7观察系统校正后的单位阶跃响应曲线，超调量25%和0.15s的标准。至此已满足设计前两项指标，接下来验证输入最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/的情况下验证动态误差是否满足2.5mm。2.4动态误差验证2.4.1动态输入仿真选择正弦信号作为输入信号。设正弦输入信号为，由最大速度为800mm/s和最大加速度为3700mm/，得Aw=800mm/s,3700mm/则求得正弦输入信号为(mm)。校正后系统开环Simulink仿真模型图如图8所示图8系统正弦误差响应如图9所示。图9可以看到，正弦输入的动态误差在13mm左右，已经超过2.5mm的要求。2.4.2前馈校正为了保持系统稳定性，同时降低正弦输入动态误差，考虑使用前馈校正环节提高系统型别来降低动态误差。假设前馈校正环节传递函数=as，则加入前馈校正后，系统的偏差传递函数为，令a=0.016可提高系统型别，计算得前馈校正环节传递函数为，加入前馈校正环节后的系统Simulink仿真模型图如图10所示