22.3实际问题与二次函数5.ppt

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 8 （4，4） 如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为： (0≤x≤8) (0≤x≤8) ∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中 若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中? 探究 （1）跳得高一点 （2）向前平移一点 y x （4，4） （8，3） 在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y X （8，3） （5，4） （4，4） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？ (７，３）● 例：某跳水运动员进行10米跳台训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线如图所示（图中标出的数据为已知条件），在跳某个 规范动作时，通常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m,入水处距池边的距离为4 m，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规范的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 2 3 （1）求这条抛物线对应 的二次函数解析式 （2)在某次试跳时，测得运动员 在空中的运动路线是（1）中的抛物线且 运动员在空中调整好入水姿势时，距池边 的水平距离为3 m，问此次跳水会不会失误， 通过计算说明理由。 2 5 3m 10m 1m 跳台支柱 水面 池边 B y A x 解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点位B，抛物线的关系式为：y=ax2+bx+c 由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0），（2，-10）且顶点的纵坐标为 2 3 ∴ c=0 4a 4ac-b2 = 2 3 4a+2b+c=-10 解得： a=- 25 6 b= 10 3 c=0 或 a=- 3 2 b=-2 c=0 ∵抛物线对称轴在 y轴右侧，∴- ＞0 b 2a 又∵抛物线开口向下，∴a＜0,b＞0 ∴a=- b= c=0 25 6 10 3 ∴抛物线关系式为y=- x2+ x 25 6 10 3 (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 m,即3 -2= 时，y=(- ) ×( )2+ × =- 5 3 5 3 8 5 25 6 8 5 10 3 8 5 3 16 ∴此时运动员距水面的高为10- = 3 16 14 3 因此此次跳水会出现失误 例： （05河北）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。 设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 解：⑴每个面包的利润为(x－5)角，卖出的面包个数为（300－20x）（或[160－（x－7）×20]） （2） 即： （3） ∴当x=10时，y的最大值为500。 ∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角 例： （06河北）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨