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24.1第1课时圆要点
24.1 圆 第1课时 圆 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。 【针对训练】 探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题 【针对训练】 上交作业:教科书第81页练习1,2题 . 课后作业: “学生用书”的“课后作业”部分. 课后作业 * 第二十四章 圆 圆的世界 这些图的共性:都给我们圆的形象。 创设情景 明确目标 探究点一 圆的定义及相关概念 1.圆的定义 (1)从旋转的角度理解:如图1,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 合作探究 达成目标 如图,在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. · r O A 固定的端点 O 叫做圆心; 线段 OA 叫做半径; 以点 O 为圆心的圆,记作⊙O,读作“圆O”. 圆的概念 2.合作交流,学习新知 ● 要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. O 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“⊙ O”. 圆的确定 同心圆 等圆 圆心相同,半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心, 二是半径. 半径相同,圆心不同 2.合作交流,学习新知 O 问题1:圆上各点到定点(圆心 O)的距离有什么规律? 问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点? · r O A 2.合作交流,学习新知 O · A B C D E 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r) r r r r r 2.到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)的点都在同一个圆上。 圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r的点的集合。 我国古人很早对圆就有这样的认识了,战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径. 把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半 径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,当车辆 在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这就是车轮都做成圆形的 数学道理. ● O B C A 如图,弦有 AB、 BC、 AC 直径是圆中最长的弦 连结圆上任意两点的线段叫做弦。 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距。 弦 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. C O A B 弧 3.与圆有关的概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以 A、B 为端点的弧记作 ,读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. AB A 曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记作: ⌒ BAC ⌒ BC、 ⌒ A B ⌒ B C 劣弧有: 半圆有 : ⌒ ABC ⌒ BAC 等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的弧。 ⌒ BAC ⌒ BC、 有什么区别? ⌒ ACB 优弧有: ● O B C A 一个比半圆大一个比半圆小!大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧 弧 在同圆或等圆中,能重合的弧叫等弧. 等弧 3.与圆有关的概念 等圆 能重合的两个圆叫等圆。半径相等的两个圆是等圆。 注意: ①线段OA所形成的图形叫做圆面,而圆是一个封闭的曲线图形,指的是圆周. ②在平面内画出圆,必须明确圆心和半径两个要素,圆心确定位置,半径确定大小. ③以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.那么以点A为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O. 思考: ①“直径是弦,弦是直径”这种说法正确吗?直径是圆中最长的弦吗? ②“半圆是弧,弧是半圆”这种说法正确吗? ③面积相等的两个圆是等圆吗?周长相等的两个圆呢? 1.判断下列说法的正误: (1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (5)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (4)半圆是最长的弧; (6)半径相等的两个半圆是等弧. 4.应用拓展,培养能力 × √ × × × √ 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所要画的圆. 根据圆的形成定义 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直 径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少? 解: 23÷2÷20=0.575(cm) 答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575
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