24章圆复习课(两课时).ppt

第24章圆 回顾与小结 注意要点 3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 第二课时 练习 如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 所经过的最短路程 是_____.(保留 根号 ) A B C P . 与圆有关的辅助线的作法： 辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难； 切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。 弦与弦心距， 亲密紧相连； E ． C B A O D ∟ 常见的基本图形及结论: ∟ 1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则: AC=BD 若大圆的弦切小圆于C,则 O A C B AC=BC 两圆之间的环形面积 ． S= πAB2 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。 B A P O ． ． ． ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO 练 习 1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切. 2.如图圆O切PB于点B, PB=4,PA=2,则圆O的 半径是____. O A B P 3.如图PA,PB,CD都是圆O 的切线,PA的长为4cm,则 △PCD的周长为_____cm A B C D O P . d r1＋r2; 两圆外离 d = r1－ r2; 两圆内切 d = r1+r2; 两圆外切 0＜d ＜ r1－ r2. 两圆内含 r1-r2＜d ＜ r1+r2; 两圆相交 （3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定? · · O2 O1 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O1 O2 · · O2 O1 　　4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？ A B C P 　　5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？ O 7 14 综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 O ． ． C ． B ． A 三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形 的交点.外心到三角形 的距离相等。 三个顶点 三边垂直平分线 4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= 　；若O为△ABC的内心，∠BOC= 　． 　　　　　　　　　　　　 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 思考：三角形的外心一定在三角形内吗？ ⊿ABC是直角三角形 ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 内 外 在斜边的中点处 锐角三角形的外心在三角形____， 直角三角形的外心在三角形_ _钝角三角形的外心在三角形____。 三角形的外心位置： 3.如图,是某机械厂的一种零件平面图. (1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹). (2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是20cm,求该零件所在的半径长. 三角形的内切圆: ． O A B C 三角形的内心就是三角形 的交点.内心到三角形 的距离相等。 三内角平分线 三边 不在同一直线上的三点确定一个圆. O ． ． C ． B ． A 三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. ． O A B C 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 等边三角形的外心与内心 . 重要结论 内切圆半径与外接圆半径的比是 。 O A B C D 1:2. 重合. 正多边形必有外接圆和内切圆. (1)正多边形和圆有什么关系？ 4. O A B D R r 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 正n边形的半径