01 质点运动学-武汉工业学院.ppt

运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系 3.速度 一.直线运动的描述 二.运动量为 t 的函数的两类问题 一.抛体运动 3.用角量表示匀速和匀变速圆周运动 又 匀加速时 (2) 即 (1)、(2)消去t 得 三.运动量非 t 的函数问题 ——分离变量方法 1.已知 a=a(x)，求 v(x) 即 匀加速时 2.已知 v=v(x) ，求 x(t) 匀速时 [例4]质点沿 x 轴作直线运动,加速度a=2t。t =0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置。 解： 质点作非匀加速的运动 积分 即有 可得 [例5]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点,求质点的位置和加速度。 解： [例6]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时, x=0, v =v0，在什么位置质点停止运动? 解： 积分 得 质点停止运动时 ( 舍去) §1-3 曲线运动 抛体运动：二维运动(平面曲线运动) 任意时刻速度分量为 积分得 消去 t 得轨迹方程 由vy=0有 得射高 由y =0得射程 矢量形式为 即 初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加 ----归结为直线运动的叠加 如猎人与猴子的演示 二. 圆周运动 在自然坐标系中 即与 同向 :切向加速度，沿轨道切线 :法向加速度，指向圆心 大小 方向 ----与法向的夹角 讨论: 速度大小的变化引起切向加速度 速度方向的变化引起法向加速度 变速圆周运动， 的方向不指向圆心 匀速圆周运动 ---- 的方向指向圆心 三.一般曲线运动 ? ----曲率半径 讨论： 一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心 总是指向曲线凹的一侧 0 ----瞬时曲率中心 曲率圆 四．圆周运动的角量描述 1.角量 半径R不变，质点位置可由角坐标? 确定 运动方程可用角坐标表示 时间内，质点转过角度 ----角位移 角速度 角加速度 2.线量与角量关系 [例8]一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置θ= t 2+1(rad)，t以秒计.问θ多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2? 解： 可得 * * 静力学：研究作用在物体上力的平衡条件(工程力学) 动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响 §1-1 回顾与引伸 一.参考系 1.为什么要选用参照系 车厢的人： 垂直下落 地面上的人： 抛物运动 孰是孰非？ ----运动的描述是相对的 参考系：为描述物体运动而选用的参考物体或物体系(认为其静止) 2.什么是参考系 二.质点 质点：将物体看成是一个具有一定质量而没有大小和形状的点 ----可否视为质点，依具体情况而定 物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点 非质点 质点 地球上的人 绕太阳公转 对地球 物体无转动运动时可视为质点 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动 三.质点的位置 1.坐标系 确定物体相对参考系的位置，需在参照系上建立坐标系 直角坐标系： 直角坐标 (x,y,z)确定质点位置 自然坐标系： 在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系 自然坐标 s(t) 确定质点的位置 :切向单位矢量 :法向单位矢量 位矢：表征空间某点P的位置，即原点0到P的矢量 2.质点的位置矢量(位矢) 四.运动的描述 矢量形式： 分量形式： 1.运动方程和轨道方程 运动方程：描述质点的位置随时间变化的函数 轨迹:质点在空间所经过的路径 二维: 消去 t 后 三维: 消去 t 后 两曲面的交线即为质点的轨道方程 2.位移 位移：质点在一段时间内位置的改变 讨论： 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 路程是标量，大小与位移的的大小一般不相等 即 在极限情况下有 单方向直线运动时有 平均速度 速度：描述质点运动快慢和运动方向的物理量 大小： 方向： 的方向 大小： ----轨道切线方向 方向： 的方向 用自然坐标表示： 瞬时速度 速率：速度的大小 讨论： ----路程对时间的变化率 位移大小 与位矢模的增量 不等 一般地 4.加速度 加速度：速度随时间的变化率 平均加速度： 瞬时加速度： 大小： 方向： 的方向一 般与速度 的方向不同 [例1]已知质点运动方程为 (?，R为常数)。求(1)质点的轨道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)证明 解： 运动方程的分量形式为 不论速度的大小或方向发生变化，都有加速度。 消出t 得轨道方程 ----轨道为半径为R的圆周，圆心(R/2,0) 两矢量相互垂直时应有 得证 [例2]一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=2t，y=19-2t2。(