14古典概型.ppt

3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 有n个旅客，乘火车途经N个车站，设每个人在每站下车的概率为1/ N(N ≥ n) ，求指定的n个站各有一人下车的概率. 旅客 车站 3、许多表面上提法不同的问题实质上属于同一类型： 某城市每周发生7次车祸，假设每天发生车祸的概率相同. 求每天恰好发生一次车祸的概率. 车祸 天 你还可以举出其它例子，留作课下练习. 我们介绍了古典概型. 古典概型 虽然比较简单，但它有多方面的应用. 是常见的几种模型 . 箱中摸球 分球入箱 随机取数 分组分配 课下可通过作业进一步掌握. 早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何方法. 几何方法的要点是： 1、设样本空间S是平面上某个区域，它的面积记为μ(S); 2、向区域S上随机投掷一点，这里“随机投掷一点”的含义是指该点落入S 内任何部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，而与这部分区域的位置和形状无关. 3、设事件A是S的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为 （*） 4、假如样本空间S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可. 例：教材例6。 同样的还有会面问题。 实际上，许多随机试验的结果并不都是有限个，而且，即使是有限个，也未必是等可能的. 而几何方法的正确运用，有赖于“等可能性”的正确规定. * * 我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为 古典概型 一、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会. e1, e2, …，eN , 常常把这样的试验结果称为“等可能的”. e1, e2, …，eN 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？ 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球. 因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10. 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取出的机会都是1/10 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 我们用 i 表示取到 i号球， i =1,2,…,10 . 称这样一类随机试验为古典概型. 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同 . S={1,2,…,10} , 则该试验的样本空间 如i =2 称这种试验为 有穷等可能随机试验 或古典概型. 定义1 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 二、古典概型中事件概率的计算 记 A={摸到2号球} P(A)=? P(A)=1/10 记 B={摸到红球} P(B)=? P(B)=6/10 2 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 1 3 2 4 5 6 这里实际上是从“比例” 转化为“概率” 记 B={摸到红球} P(B)=6/10 静态 动态 当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它在静态时相应的比例. 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 　　 这样就把求概率问题转化为计数问题 . 定义2 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为： 称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法 称为古典方法 . A包含的样本点数 P(A)＝k/n＝ S中的样本点总数 排列组合是计算古典概率的重要工具 . 请回答： 1、怎样的一类随机试验称为古典概型？ 2、如何计算古典概型中事件