2.1.1平面6.ppt

练习 P43 平面 名师 P24、25 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、左右六个面围成． 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等． 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？ 引入新课 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？ 平面的画法 平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面． 平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍． D C A B A D C B E F 被遮挡部分用虚线表示 平面的画法 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来． D C A B 平面ABCD 平面AC或平面BD A D C B E F 平面 记作： 平面的表示 平面 记作： 平面 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． A B 点A在平面 内， 记作 ． 记作 ． 点B在平面 外， 读作 读作 点与平面的位置关系 平面内有 个点，平面可以看成 ． 点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的 关系来表示． 无数 点的集合 属于、不属于 A l A B l A l 点A在直线l上． 点A在直线l外． A l 直线l在平面 外． 直线l在平面 内． 平面 经过直线l． 图形、文字、符号 如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？ 平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 平面公理 如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． A B l 作用： 判定直线是否在平面内． 平面公理 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 符号表示： 点在平面内怎样表示？ A∈α 直线在平面内怎样表示？ 生活中经常看到用三角架支撑照相机． 平面公理 平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 存在性 唯一性 作用： 平面公理 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，还可以记成 ． 确定平面的主要依据． “平面ABC” 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B 平面公理 B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 平面公理 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ 这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B’有且只有一条过该点的公共直线B’C’. 平面公理 B 平面公理 B 平面公理 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上． l P 平面公理 符号表示： 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． a l A B a l P b （1） （2） 解：在（1）中， 在（2）中， 典型例题