2.1.1平面8.ppt

作业 优化设计2.1.1： 课前预习， 自我测评， 随堂训练. 4.两个平面能将空间分成几部分? 3或 4 两个平面相交 ?? ? 1 3 4 2 1 3 2 两个平面平行 5.三个平面能将空间分成几部分? 1 3 2 4 4 6 7 4个或6个或7个 * ????? ?????????? 1-??????? ?????? ?????? ????? 新课导入 桌子给我们平面的印象 黑板给我们平面的印象 墙面给我们平面的印象 平静的水面给我们平面的印象 2.1.1 平面 教学目标 利用生活中的实物对平面进行描述。 掌握平面的基本性质及作用。 培养学生的空间想象能力。 知识与能力 通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识。 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 过程与方法 情感态度与价值观 教学重难点 平面的概念及表示。 平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 平面基本性质的掌握与运用。 重点 难点 平面的概念 光滑的桌面、平静的湖面、镜面和黑板面等都给我们以平面的印象。 几何中的“平面”是现实平面加以抽象的结果。 立体几何中的平面的特点: 1.平的 不是凹凸不平 2.四周无限延展 没有边界 3.不计大小 无所谓面积 4.不计厚薄 没有体积 平面的表示方法 几何画法：通常用平行四边形来表示平面。 通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。 A D C B 如果一个平面的一部分被另一个平面遮住，为增强立体感，常把遮住部分画成虚线。 α α 符号表示：通常用希腊字母α,β,γ等来表示，如：平面α,平面β;也可用表示平行四边形的四个顶点，或两个相对顶点的大写字母来表示，如：平面ABCD,平面AC，平面BD。 A D C B 点A在平面α内：记为：A∈α A B α 点与平面的位置关系 点B不在平面α上：记为：B α 若一条直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？若直线l与平面α有两个公共点呢？ 思考 把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的一个点在桌面内，直线可能不在面上。（2）若直尺上有两个点放在桌面上，整个直尺就落在了桌面上。 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 α l A B 符号表示： 1.可以用来判定一条直线是否在平面内.即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可。 2.可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内。 3.表明平面是“平的”。 公理1的作用 直线l在平面α内：记为：l∈α 直线与平面的位置关系 直线l不在平面α上：记为：l α α 生活中，我们常看到用三脚架固定相机等物品。这样做有什么原因吗？ 思考 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 α A C B 可记做平面ABC 公理2是确定平面的依据。 把三角板的一角放在桌面上，三角板所在平面与桌面只有一个交点吗？ 在长方体中，两个相交平面都有一条公共直线.是否能够推广？ 思考 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 .p 1.是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交； 2.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。 公理3的作用 长方体的ABCD-A‘B’C‘D’中如图三个面所在平面分别记做α,β,γ，用适当的符号填空。 ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ α β γ 例 (课外题) 1.经过两条平行直线，有且只有一个平面。 两个性质 2.经过两条相交直线，有且只有一个平面。 a b a b α A b 课堂小结 A∈a B∈a A∈α B∈α α a α A b a B a A α A B b∩α＝A a∥α 点与直线位置关系 点与平面位置关系 直线与平面位置关系 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 三个公理 练习答案 1.D。 2.(1)不共面得四点可以确定4个平面；