2011届高考数学第二轮专题复习系列平面向量.doc

高三数学第二轮专题复习系列(5)-- 平面向量 一、本章知识结构： 二、高考要求 1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。7、掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 三、热点分析 对本章内容的考查主要分以下三类：1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.　　在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.在下列各命题中为真命题的是( ) ①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则·=x1y1+x2y2 ②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则｜｜= ③若=(x1,y1)、=(x2,y2),则·=0x1x2+y1y2=0 ④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 解：根据向量数量积的坐标表示；若=(x1,y1), =(x2,y2)，则·=x1x2+y1y2，对照命题(1)的结论可知，它是一个假命题、 于是对照选择支的结论、可以排除(A)与(D)，而在(B)与(C)中均含有(3)、故不必对(3)进行判定，它一定是正确的、对命题(2)而言，它就是两点间距离公式，故它是真命题，这样就以排除了(C)，应选择(B)、 说明：对于命题(3)而言，由于·=0=或=或⊥x1x2+y1y2=0，故它是一个真命题、 而对于命题(4)来讲，⊥x1x2+y1y2=0、但反过来，当x1x2+y1y2=0时，可以是x1=y1=0，即=，而我们的教科书并没有对零向量是否与其它向量垂直作出规定，因此x1x2+y1y2=0⊥)，所以命题(4)是个假命题、 已知=(－,－1), =(1, )，那么，的夹角θ=( ) A、30° B、60° C、120° D、150° 解：·=(－,－1)·(1，)=－2 ｜｜==2 ｜｜==2 ∴cosθ=== 已知=(2,1), =(－1,3),若存在向量使得：·=4, ·=－9，试求向量的坐标、 解：设=(x,y),则由·=4可得： 2x+y=4；又由·=－9可得：－x+3y=－9 于是有： 由(1)+2(2)得7y=－14,∴y=－2,将它代入(1)可得：x=3 ∴=(3,－2)、 说明：已知两向量，可以求出它们的数量积·，但是反过来，若已知向量及数量积·，却不能确定、 求向量=(1,2)在向量=(2，－2)方向上的投影、 解：设向量与的夹角θ、 有cosθ= ==－ ∴在方向上的投影=｜｜cosθ=×(－)=－ 已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高AD，求及点D的坐标、 解：设点D的坐标为(x,y) ∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC，∴⊥ 又∵C、B、D三点共线， ∴∥ 又=(x－2,y－1), =(－6,－3) =(x－3,y－2) ∴ 解方程组，得x=,y= ∴点D的坐标为(，)，的坐标为(－，) 设向量、满足：｜｜＝｜｜=1，且+=(1，0)，求，、 解：∵｜｜＝｜｜=1， ∴可设=(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ)、 ∵+=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(1,0)， 由(1)得：cosα=1－cosβ……(3) 由(2)得：sinα=－sinβ……(4) ∴cosα=1－cosβ= ∴sinα=±,sinβ= 或 对于向量的集合A={=(x,y)｜x2+y2≤1}中的任意两个向量、与两个非负实数α、β；求证：向量α+β的大小不超过α+β、 证明：设=(x1,y1)， =(x2,y2) 根据已知条件有：x21+y21≤1,x22+y22≤1 又因为｜α+β｜= = 其中x1x2+y1y2≤ ≤1 所以｜α+β｜≤=｜α+β｜=α+β 已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠C