chapter11.1 大物.ppt

相位差 3 旋转矢量法的实质是把正弦时间函数与一个复数范围的复指数函数一一对应起来，旋转矢量 的实部表示谐振动 此外，旋转矢量法能够表征谐振动的三个要素，即振幅 、角频率 及初相位 设正弦电压的解析式为 (1)式中 为正弦电压 的有效值 ， 为正弦电压的角频率 为正弦电压 的初相位 ， 3作业 Pp128 11－1 11－2 11－4 §11-2 简谐运动的动力学特征 一、动力学描述 二、简谐运动的能量 一、动力学描述 1. 弹簧振子——理想模型 根据胡克定律： (k为劲度系数) (1) 在弹簧形变不大时，弹性力 F 和位移 x 成正比。 (2) 弹性力F和位移x恒反向，始终指向平衡位置。 回复力：始终指向平衡位置的作用力 振动的条件: (1)存在恢复力；(2)物体具有惯性 由牛顿第一定律得 简谐运动的微分方程 令: 微分方程的解： (简谐运动) 为积分常量，由初始条件确定。 任何一个物理量，如果它随时间的变化规律满足简谐运动的微分方程，或遵从余弦(或正弦)规律，则广义地说，这一物理量在作简谐运动。 如：交流电压U ω为常数 O l ? mg T 2. 单摆的讨论 结论：单摆的振动是简谐运动。 (1) 为振动角位移，振幅为 　　　　 (2) 、T与m无关，但T 2与l成正比、与g成反比。 a b ρ ρ ′ 例11-7 水上浮有一方形木块，在静止时水面以上 高度为 ，水面以下高度为 。水密度为 ，木块 密度为 ，不计水的阻力。现用外力将木块压入水 中，使木块上表面与水面平齐。求证：木块将作谐 振动，并写出谐振动方程。 例11-7 水上浮有一方形木块，在静止时水面以上 高度为 ，水面以下高度为 。水密度为 ，木块 密度为 ，不计水的阻力。现用外力将木块压入水 中，使木块上表面与水面平齐。求证：木块将作谐 振动，并写出谐振动方程。 * 上海海事大学物理教研室 大学物理学 本章的基本要求: (1) 简谐运动的描述:包括简谐振动的表达式,简谐振动的速度和加速度;振动相位和旋转矢量法 (2)简谐运动的动力学特征 (2)简谐运动的合成 第11章 振动学基础 振动是普遍存在的一种运动形式： 1. 物体的来回往复运动(弹簧振子、单摆等) 2. 电流、电压的周期性变化 机械振动(mechanical vibration)：物体在一定位置(中心)附近作来回往复的运动 振动(vibration)：任何一个物理量(物体的位置、电流强度、电场强度、磁场强度等)在某一定值附近的反复变化。 机械振动的原因： 物体所受的回复力和物体所具有的惯性 §11-1 简谐运动的描述 §11-2 简谐运动的动力学特征 §11-3 简谐运动的合成 §11-4 阻尼振动 §11-5 受迫振动 共振 §11-6 电磁振荡 第11章 振动学基础 §11-1 简谐运动的描述 §11-1 简谐运动的描述 一、简谐运动 二、描述简谐振动的基本量 三、简谐运动的速度 四、简谐运动的加速度 五、简谐运动的旋转矢量图示法 一、简谐运动 例：弹簧振子(轻弹簧和质点组成的系统） 在光滑水平面上设置坐标系ox，原点设置在平衡位置o处。 X是质点的位置坐标，这时x也是质点相对于平衡位置的位移。 质点的运动方程（x随t变化的函数）是怎样？ 简谐振动的质点的位置坐标随时间的变化规律可用余弦函数 或正弦函数表示。 例： 简谐运动(simple harmonic motion) 是最基本、最简单的振动，运动规律由余(正)弦函数描述。 弹簧振子 一、简谐运动 简谐运动表达式 1.振幅 2.周期、频率 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 图 二、描述简谐振动的基本量 1） 存在一一对应的关系; 2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 3.相位 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） 图 简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系. 二、描述简谐振动的基本量 4.常数 和 的确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 二、描述简谐振动的基本量 取 已知 求 讨论 振动相位(phase)的讨论 t = 0时，相位为? ，称振动的“初相位” 振动的相位 决定了简谐运动的运动状态(位置和速度) 物体在正向最大处 物体在平衡位置处