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第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛D题—国家二等奖
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第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学 校青岛科技大学参赛队号队员姓名1.王玉江2.陈桂兵3.严春梅
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第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究
摘 要:
水果和蔬菜是重要的农产品,主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。因此,预测我国果蔬的消费与生产趋势,科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式,具有重要的战略意义。
针对问题一,首先选取需要研究的主要水果、蔬菜品种,以其总计含量分别达到各自总产量的90%为约束条件,采用多目标规划(产量最多、营养含量最高、种类最少)筛选出主要的水果、蔬菜品种(水果10种、蔬菜8种,结果见表4、表5)。随后,查询2002至2010年主要品种的产量,通过两种方法(损耗率、进出口差量)计算人均消费量,用灰色预测GM(1,1)和曲线拟合两种模型预测未来人均消费量,并分别检验拟合效果、进行误差分析,发现基于损耗率估计消费量灰色预测的效果较理想。所以以苹果为例,综合考虑损耗率和进出口量利用灰色预测模型估计其2010至2020年的人均消费量(见表9、表12),拟合出曲线图(见图2、图6),分析其发展趋势。
针对问题二,首先依据10种营养成分在主要果蔬产品中含量的相似性,运用Spss软件对10种营养成分进行Q型聚类降维得6大类营养成分(结果见表12),每类营养成分都筛选出一个营养成分作为代表分别是膳食纤维、维生素A、维生素C、维生素E、钙、锌。采用正态分布中间型模型计算每种营养成分年均实际摄入量关于标准摄入量的隶属度,隶属度越接近1表明实际摄入量越趋近于标准量,以此评价2014年的营养年摄入水平。用维生素A、C、E隶属度的乘积量化维生素这一大类营养元素趋于健康的程度,同样对钙锌采取相同的措施作为矿物质的量化值,关于时间作图可知2014至2019年中国居民的营养健康状况趋于好转,2019至2020年趋于恶化。
针对问题三,考虑到不同地区不同季节的蔬菜水果价格不同,以北方地区为例进行研究。模型中,首先充分考虑了水果和蔬菜之间的相互替代关系,根据其营养成分含量的相似性对蔬菜水果分别进行聚类分析,共分为七类。其中每类蔬菜水果的营养成分含量相似,以每类中价格较低的蔬菜或水果来代替此类果蔬。其次,以七种果蔬为样本,建立以购买成本最低为目标,以六种营养成分分别满足人体营养需求为约束条件的目标优化模型。通过模型求解,得出合理的人均年度消费量(见表20)。
针对问题四,首先,在综合考虑多方面因素的基础上,以满足获得人体必需的营养元素摄入量,进出口量、土地面积、种植规模变动等因素进行约束,建立以居民购买成本最低和种植者收益最大的双目标优化模型。对模型的求解,采用线性加权法转化成单目标规划问题求解,借助软件求解,得到六类主要蔬菜水果的人均年消费量的最优解(见表23),并且进行了模型的灵敏度分析。最后,通过比较分析给出到2020年我国果蔬类产品的调整战略。 最后,结合对前述问题的分析结果,给出了我国果蔬产业发展的政策建议。
关键词: 多目标规划 灰色预测 聚类分析 隶属度 灵敏度分析
问题重述
据相关资料显示,人体需要的营养素主要有蛋白质、脂肪、维生素、矿物质、糖和水。其中维生素对于维持人体新陈代谢的生理功能是不可或缺的,多达30余种,分为脂溶性维生素(如维生素A、D、E、K等)和水溶性维生素(如维生素B1、B2、B6、B12、C等)。矿物质无机盐等亦是构成人体的重要成分,约占人体体重的5%,主要有钙、钾、硫等以及微量元素铁、锌等。另外适量地补充膳食纤维对促进良好的消化和排泄固体废物有着举足轻重的作用。
水果和蔬菜是重要的农产品,主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。近年来,中国水果和蔬菜种植面积和产量迅速增长,水果和蔬菜品种也日益丰富,中国居民生活水平不断提高,人们对人体营养均衡的意识也有所增强。然而多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转,这就使得我国的果蔬消费(品种和数量)在满足居民身体健康所需均衡营养的意义下,近乎盲目无序,进而影响到果蔬生产。
因此,预测我国果蔬的消费与生产趋势,科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式,具有重要的战略意义。为此请你们协助完成以下几项任务:
第一,科学决策的基础是比较准确地掌握情况。但我国蔬菜和水果品种繁多
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