第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析(四年级组).docx

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛解析（四年级组）时间：60 分钟总分：120 分（第1题~第5题，每题6分.）1.我们规定a★b?a?a?b?b，那么3★2?4★3?5★4??20★19?. 【答案】396【考点】定义新运算【分析】原式??3?3?2?2???4?4?3?3???5?5?4?4??20 ?19?19??3?3?2?2?4?4?3?3?5?5?4?4??20?20?19?19?20?20?2?2?400 ?4?3962.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的.(得数用分数表示)【答案】23【考点】图形分割【分析】6如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的92，即.33.小明去超市买牛奶.若买每盒6元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒9元的酸奶，钱也正好用完，但比鲜奶少买6 盒.小明共带了元.【答案】108元【考点】列方程解应用题【分析】设小明能买酸奶x 盒，则能买鲜奶?x ?6?盒；由题意可列得方程：6?x?6??9x，解得x?12；所以小明共带了9?12?108元.4.用一根长1米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有种不同的围法.其中长方形面积的最大值是平方厘米. 【答案】25种，625平方厘米【考点】长方形的周长，最值问题【分析】1 米?100 厘米，即为长方形的周长, 因此长方形的长?宽?100?2?50厘米；不同围法有：50?49?1?48?2?47?3??25?25，共25种；由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大，因此长方形面积的最大值是25?25?625平方厘米.5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1和图2的铺法）.当正方形地面周围铺了80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要块.图1图2【答案】361块【考点】方阵问题【分析】铺有80块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有?80?4??4?19块；因此黑瓷砖需要19 ?19 ?361块.（第6题~第10题，每题8分.）6.在下列每个2?2的方格中，4个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知◆?.2169342864485◆26【答案】◆?5【考点】找规律填数【分析】观察发现：在表1中：2?9??1?6??3；在表2中：3?8??4?2??3；在表3中：6?8??4?4??3；所以在表4中，应该有5?6??◆?2??3，求得◆?5.7.学生们手中有1、2、3三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那么这些学生至少有人.【答案】73 人【考点】抽屉原理【分析】学生可能排成的不同两位数有3?3?9个，可能排成的不同三位数有3?3?3?27个，因此学生可能排成的不同的数一共有9 ?27 ?36 个；如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有2?36?1?73人.8.已知2014?迎?2015?新?2016?年，且迎?新?年?504，那么迎?新?新?年?.【答案】128【考点】分解质因数【分析】根据2014?迎?2015?新?2016?年可知：迎?新?1?年?2；由504?23?32?7可得，只有504?9?8?7满足条件，即迎?9，新?8，年?7；迎?新?新?年?9?8?8?7?72?56?128.9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于50.如果我们将右图的正方体先从左往右翻转97次，再从前往后翻转98次，这时这个正方体底面的数是，前面的数是，右面的数是.（翻转一次表示翻转一个面）【答案】底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11【考点】周期问题【分析】根据题意，初始时左面的数是50?13?37，后面的数是50?15?35，底面的数是50?11?39；对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转4 次就会回到初始方向；由于97?4?24，98?4?24，所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1次，再从前往后翻转2次；先从左往右翻转1次后，正方体的六个面分别为：左面的数39，右面的数11，前面的数15，后面的数35，顶面的数37，底面的数13；再从前往后翻转2 次后，正方体的六个面分别为：左面的数39，右面的数11，前面的数35，后面的数15，顶面的数13，底面的数37；所以按要求操作后，这个正方体底面的数是37，前面的数是35，右面的数是11.10.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15 个，如果只买篮球正好能买12个.现在用这些钱买来排球与篮球共14 只，买来的排球与篮球相差只.【答案】6 只【考点】鸡兔同笼【分析】由于?15,12??60，因此可以假