第十届素质杯解析.doc

第十届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷 一、选择题（本大题共4个小题，每题5分， 共20分） 1、= （） B. C. D. 【解析】= 本题考查的是分数裂项， 【答案】D. 2、用一个平底锅煎饼，每次可以放3张饼，每面要煎2分钟，如果有4张饼，两面都要煎，那么至少需要_______分钟． （） A.5 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】我们假如按照一次煎饼煎3个，煎好3个以后再煎第四个，则需 要8分钟。能不能更快一些呢？我们可以第一次煎好3个的第一面，需要两分钟；再煎另外一个的第一面以及两个的第二 面，又需要两分钟；最后还差两个面，再需要两分钟。共需6分钟。 次数 煎饼 时间 1 ① ① ① 2 2 ② ② ① 2 3 ② ② ② 2 还能更快吗？我们知道第一次最多只能煎3个饼的第一面，需要两分钟，还有一个饼一面都没煎，又至少需要4分钟，则至少需要6分钟。 【答案】B. 3、筐子里有60个桔子，若果不一次拿出，也不一个一个拿，要求每次拿出的个数一样多，拿到最好正好不多不少，共有________种拿法． （） A.10 B. 12 C. 14 D. 16 【解析】本题考查分解因数 60和1都不可以，所有共有2、3、4、5、6、10、12、15、20、 30,共10种可能。 【答案】A. 4、在的结尾恰好有5个连续的0，则a最小是____ （） A.10 B. 20 C. 40 D. 80 【解析】积有5个连续的0，因数中还出现了175、325、196；由于， 我们找结尾的0可以转换为找2、5；；； ；发现因数中已经出现了4个5还有2个2，需要结尾5个连续的0，即需要5个，也就是5个2和5个5，还差1个5和3个2，即a最小为 【答案】C. 二、填空题（本大题共10个小题，每题6分， 共60分） 5、从1-6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量最大，则结果等于________. ○×（○-○）×（○-○） 【解析】算式是乘积的形式，要求积最大，则要求乘数比较大，乘数有的是两数之差，则可以选择6、5、4、2、1这5个数，而1、2肯定是被减数，所以三个乘数的和为6+5+4-2-1=12，当三个乘数均为12÷3=4时，积最大，即4×（6-2）×（5-1）=64 【答案】64 6、计算：=________. 【解析】通过观察，发现可以运用两次乘法分配律，进行巧算求得结果。可以先运用乘法分配率律，得到，再次运用乘法结合律，计算出，运用等差数列求和，得到的和，即计算 【答案】 = = = 两个自然数之和是350，把其中一个数的最后一位去掉，就和另外一个数相同，那么这两个数的差是________. 【解析】本题可以运用位值原理。由题目可知，两个自然数一个是两位数，一个是三位数，且他们的前两位数字相同，则可以假设这两个自然数分别是和，他们的和是，即，这里运用整体方法，将看作一个整体。即，，由于,所以可以看作除的余数，即，求得.两个自然数分别是、，他们两个的差为 【答案】 8、若果m、n表示两个数，那么规定，则________. 【解析】本题为定义新运算，而且他们的运算也遵循运算顺序，从左到右运算，但是有小括号时先算括号里面。， 【答案】3 9、已知六位数是的倍数，则这个六位数是________，是的_______倍. 【解析】本题考察整除特征和位值原理，可以看作，将看作两位数，即是的倍数，，即是的倍数，即是的倍数，，，均为整数，，六 位数为， 【答案】六位数为，是的倍。 10、李刚读一本书，用一天读页的速度，需要读天读完，用一天页的速度，需要天读完，现在要是每天读的页数跟能读完这本书的天数相同，则每天应读_______页. 【解析】这道题审题之后感觉像是牛吃草问题，但是一想，读书怎么可能是牛吃草问题（没有均匀增加或减少的书）。仔细读题，发现这道题可能出错了，一本书一天80页读5天读完，书就是400页。但是一本书一天90页读4天读完，书就是360页。一本书只能有一个确定的总页数，我们肯定是想错了。再仔细回想我们学过的知识并联系实际。假如一本书380页，我们一天读80页也是需要5天，就会发现这道题是一道最值问题（找范围），设总页数是页，一本书一天80页读5天读完，则，一本书一天90页读4天读完，则，所以我们可以确定。求的是每天读的页数跟能读完这本书的天数相同，即每天读页，读了天读完。，我们一般考虑内的平方数，会找到。符合要求，即每天读页，读了天读完。 【答案】 11、红光小学五年级2班数学期末考试的平均分是90分，总分是，这个班有________人. 【解析】由题意可知是90的倍数，本