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五、球面上点的投影 小结 1、点投影的可见性判断 平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见。 2、辅助线法求点投影的作图方法 布置作业 《机械制图》习题册：P27、P28 3-1 立体表面上点的投影 3-1立体表面上点的投影 五、球面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 三、圆柱体表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 一、棱柱表面上点的投影 知识 目标 能力目标 德育目标 情感目标 1.让学生能判断点的可见性； 2.让学生能运用适当的作图方法绘制立体表面上点的投影。 1.培养学生正确分析和解决问题的能力； 2.培养学生理论联系实践、举一反三的能力。 1.激发学生良好的合作意识； 2.培养学生具有耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。 1.让学生在实践中找到学习乐趣，提高学习兴趣； 2.培养学生自学的能力。 教学目标 重点 1.根据已知点的投影绘制其余点的投影； 2.正确利用辅助线或辅助圆绘制立体表面上点的投影。 难点 1.掌握点投影的作图方法，包括辅助线法和辅助纬圆法. 重点难点 重点难点分析 任务驱动教学法 练习法 直观演示法 教学教法 举例对比法 讨论法 引入新课 从基本几何体的三视图引入到几何体个顶点的投影，再到几何体上任意点的投影——立体表面上点的投影。引出在各种立体表面取点的作图方法。 常见的几何体 一、棱柱表面上点的投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 a′ d′ b′ c′ a(d) b(c) d” c” a” b” A C B D 平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见 如何判断可见性？ 例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’，求该点的H面投影m和W面投影m″。 m’ m” m A C B D M m ? a(d) b(c) a′ d′ b′ c′ m 1、点M所在棱面ABCD为铅垂面，其H面的投影积聚为直线a(d)b(c)，故m点投影必在此直线上，求出m。 2、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m’。 分析： 二、棱锥表面上点的投影 棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面； 凡属特殊位置表面的点，其投影可利用平面投影的积聚行直接求得； 一般位置表面上点的投影，则可以通过在该面作辅助线飞方法求得。 M S A S C B a s c b a b c s a (c) b s b a s c s a b c (c) a b s O Z X 例：已知棱面SAB上点M的正面投影m‘，求作M点的其余投影。 m ? m 作图方法一 m ? 步骤：1、过M点作辅助线SD,连接s’m’,并延长交a’b’于d’,得到SD的V面投影s’d’； 2、求出SD在H面的投影sd，m必在sd上，得到H面投影m； 3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。 d’ d M m ? m ? D m 例：已知棱面SAB上点M的正面投影m’，求作M点的其余投影。 m ? m 作图方法二 A S C B a s c b a b c s a (c) b s b a s c s a b c (c) a b s O Z X m ? m ? M m m ? 步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’； 2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m； 3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。 E e’ e 例：已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。 m m m 分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。 ( ) n n (n) 步骤： 1、由于m’不可见所以在水平面的投影在后半圆的圆周上等到m。 2、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。 3、同理求出n和n’。 三、圆柱体表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 辅助纬圆法 由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须在圆锥上作一条包含该点的辅助线（直线或圆），先求出辅助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影 辅助线法 辅助线 辅助纬圆 方法一：素线法 过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。 X Z Y 圆锥的三面投影图 H V W a c d b A C B S a’ b’ c’d’ s’ s” c” d” a” (b”) m m’ m” M 1 a s 辅助素线 A