3.1 用表格表示变量间的关系.ppt

万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧… 一、通过数据感受变化 小明学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s ? ? ? ? ? ? 小车下滑实验 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 4.23秒 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 3.00秒 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 2.45秒 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 2.13秒 20厘米 10厘米 30厘米 40厘米 50厘米 1.89秒 下面是小明学习小组得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？ （2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3） h每增加10cm，t的变化情况相同吗？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度/cm 小车下滑时间/s h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 解：1.59 s 解：随着h逐渐变大，t逐渐变小。 解：t的变化越来越小 （5） 随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ （4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？ 解：1.35 s到1.29 s中的任意一个值 解：下滑的时间t会发生变化，小车下 滑的路程没有发生变化。 三、概念介绍： 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变 的量叫做常量. 一、两个变量之间的关系： 1、列表法： 用表格表示两个变量之间关系方法 叫列表法 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒 h t 注意:在表格中,上格表示的是自变量,下格表示的是因变量. 我国从1994年到1999年的人口 统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么谁是自变量？谁是因变量？ (2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ x是自变量,y是因变量 随着x的增加, y也增加 我国人口增加1.4亿左右 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 (1)我们在变化过程中，我们把变化着 的量叫变量，其中一个叫______，另 一个叫______； 自变量 因变量 (2)________随_______的变化而变化； 自变量 因变量 填一填： 指出下列实例中自变量与因变量 （1）气温随高度而变化的过程中，其中 （2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中 （3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中 比比谁更快 自变量是： 自变量是： 自变量是： 因变量是： 高度 气温 因变量是： 时间 剩余蜡烛的 长度 因变量是： r C 1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 四、随堂练习 解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系； 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。 随堂练习 (2)当氮肥的施用量是101千克/